η--集值弱向量变分不等式问题解集映射的稳定性

摘要

变分不等式问题作为线性分析中的一个重要组成部分受到了越来越多的关注.随着变分不等式理论逐渐的走向成熟，变分不等式方法也逐步被最优化理论，对策论等方面引入.由于古典的变分不等式理论迅速发展，研究者开始把古典的变分不等式中的映射问题由“数量”值推广到“向量”值，并且加入了特殊的结构（即序结构），而且也保持了原来古典的变分不等式形式.向量变分不等式这一问题最初是在有限维空间中引入，随后由有限维空间的向量变分不等式推广到无限维空间.目前，对这个问题的研究越来越多并且也日益趋于成熟并得到很多解的存在性证明.同样向量变分不等式的另一个重要研究方向为解集的稳定性研究.我们知道，算子的v-半连续比连续性要弱，所以在v-半连续下，集值弱向量变分不等式问题的解集映射的稳定性研究却是极少的.故需要考虑在v-半连续条件下，研究集值弱向量变分不等式问题的解集映射的稳定性的问题具有重要的研究意义. 本文主要内容如下.首先，对变分不等式的演变历程进行了阐述，同时对向量变分不等式问题的研究背景和研究现状作了简单的介绍，使其对变分不等式的来龙去脉有宏观的了解.其次，将集值弱向量的变分不等式问题推广到了一种更加广泛的模型——η-集值的弱向量变分不等式问题.并将不变凸集概念引入模型再次，在假设η-弱C伪单调，算子v-半连续的前提下，研究了η-集值的弱向量变分不等式问题的解集映射，同时研究了其解集映射的上半连续性.该部分也是本文的核心部分.最后，对η-集值的弱向量变分不等式问题的求解进行了总结，并对该问题的下一步可能的发展方向进行了展望.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 本文的研究方法及创新之处

1．3 论文安排

第2章 预备知识

2．1 向量平衡问题

2．2 凸性理论及其相关重要性质

2．2．1 凸性理论简介

2．2．2 广义不变凸性与其单调性之间的关系及相关性质

第3章 η-集值弱向量变分不等式问题的解集与η-广义线·性引理

3．1 引言

3．2 η-集值弱向量变分不等式问题的解集

第四章 η-集值弱向量变分不等式解集映射Sr(．)的上半连续性

第五章 总结和展望

5．1 总结

5．2 未来展望

致谢

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间发表的论文

附录2 攻读硕士学位期间参加的科研项目