一些非线性Schrodinger方程的精确解

摘要

本文主要利用现有的求解非线性偏微分方程精确解的一些理论和方法，如Exp-函数展开方法、辅助微分方程方法等研究了一些非线性Schrodinger方程.这些方程描述了量子力学中粒子的一些波动行为。
　　 本文的主要结果如下：
　　 首先，研究了带二次非线性项的Schrodinger方程组：
　　 iu1t-αu1xx+u*1u2exp[-iβt]=0(0-1)
　　 iu2t-α/2u2xx+u21exp[iβt]=0(0-2)利用Exp-函数展开法得到了上述方程的具有指数函数展开形式的新的解。
　　 其次，研究了一个高阶非线性Schrodinger方程：
　　 iut+1/2uxx+α｜u｜pu+β｜u｜2pu=0(0-3)利用辅助微分方程的方法得到了上述方程25组解，期中得到了原来方程的一些新的解。