基于Tukey法改进时间序列平稳性检验的分段检验法

摘要

现实世界的很多数据都是以时间序列的形式储存的,其存在于十分广泛的领域.对已有的时间序列数据进行分析建模,可预测未来. 但在建模之前,需先判定序列的平稳性,再对平稳时间序列建模.分段检验就是时间序列平稳性检验的一种,其先对序列分段,再分别对段与段之间均值与协方差函数是否相等进行假设检验,当所有假设全都成立时认为原时间序列平稳,若有一个假设不成立则认为序列非平稳. 此处需要进行多个假设检验,每一个检验都可能犯第一类错误,则各段均值与自协方差函数都相等的假设累计犯第一类错误的概率均会大大增加,即由于样本的随机性会使得各段序列均值与自协方差函数被误判为不全相等的概率均会增加,从而使平稳时间序列被误判为非平稳的概率增大,降低了分段检验的可信度;且其要分别对均值与协方差函数进行假设检验,使得工作量巨增.本文针对时间序列平稳性检验的经典分段检验的不同情况做了如下改进. 当每段方差相等且未知时,提出将Tukey法运用到经典分段检验中,在均值与自协方差函数两两比较中分别构造一个t化极差统计量;每段方差相等且已知时,先根据最大和最小次序统计量推导得出了样本极差的函数,并由此得到标准正态样本极差分布,然后将Tukey法运用到分段检验中,在均值与自协方差函数两两比较中各构造一个标准正态极差统计量;每段方差不等且已知时,将Tukey法运用到分段检验中,在均值与自协方差函数两两比较中各构造一个自由度为1的卡方统计量. 分别给定每种情况的检验临界值,比较统计量与其相应临界值的大小;若小于相应的临界值,则认为各段均值间或自协方差函数间无显著性差异,减小了分段检验犯第一类错误的概率,降低了序列被误判为非平稳的概率,提高了时间序列分段检验的有效性. 给出了两组随机生成的仿真数据与一组PM2.5序列用经典和改进后的两种分段检验方法分别检验序列平稳与否的实证. 检验结果与理论推导一致,均表明改进后的分段检验减少了计算量,提高了检验的有效性.

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