非自治无穷维动力系统和随机动力系统渐近行为研究

摘要

在第一章中,比较了自治系统所决定半群的整体吸引子,非自治系统所决定过程的核截面和随机动力系统的随机吸引子三个概念之间的差异,找出了三者之间的相互关系.并阐述了从整体吸引子到随机吸引子的研究发展过程.在第二章中讨论了整体吸引子和核截面的概念,研究了整体吸引子、核截面Hausdorff维数的估计方法.比较了二者概念之间的差异和方法上的异同.在第三章中,利用核截面理论及其估计Huasdorff维数的方法,作者分别研究了具有依赖于状态的阻尼系数,具有非退化的Kirchhoff项,具有粘弹性项,具有线性记忆项等一系列非自治强阻尼波动方程,成功地证明了所对应过程核和核截面的存在性.重要的是给出了这些核截面的Hausdorff维数估计.特别地,具有线性记忆项的非自治强阻尼波动方程是带有时滞的系统,通过引进

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致谢

第一章绪论

§1.1吸引子

§1.2核和核截面

§1.3随机吸引子

第二章非自台的无穷维动力系统

§2.1研究简论

§2.2吸引子及其维数

§2.3核截面及其维数

第三章非自治的强阻尼波动方程核截面及其Hausdoff维数估计

§3.1预备知识

§3.2一类非自治的强阻尼波动方程

§3.3非退化Kirchhoff型强阻尼波动方程

§3.4强阻尼粘弹性波动方程

§3.5具有线性记忆项的强阻尼波动方程

§3.6膨胀的核截面

第四章随机动力系统

§4.1研究背景

§4.2布朗运动

§4.2.1布朗运动的定义和性质

§4.2.2布朗运动的几种变形

§4.3随机微分方程

§4.3.1 几种随机微积分

§4.3.2随机微分方程的一般概念

§4.3.3解的存在性和唯一性问题

§4.4 Ornstein-Uhlenbeck方程

§4.5随机偏微分方程解的存在唯一性

§4.6随机吸引子

§4.7随机不变集的Hausdorff维数

第五章随机阻尼波动方程的吸引子及其Hausdoff维数估计

§5.1具有白噪声q(x)W阻尼Sine-Gordon方程

§5.2具有白噪声cuW阻尼Sine-Gordon方程

§5.3具有白噪声c(u)W阻尼Sine-Gordon方程

参考文献

附录

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