改进的实数编码遗传算法解微分方程数值解

摘要

遗传算法是模拟自然界生物进化过程的计算模型，从二十世纪六十年代以来得到了迅速发展和应用。本文论述了遗传算法的基本原理，描述了基本遗传算法的运行过程。针对二进制编码的遗传算法存在编码误差，以及收敛速度较慢的不足；实数编码精度高，适合于复杂大空间搜索，但易使遗传算法在搜索后期效率低下和收敛速度慢的问题；提出了一种改进的实数编码的遗传算法。 文中提出的改进的算法，采取实数编码解决了二进制编码的遗传算法存在编码误差，采用确定性排名选择算子，数值杂交算子，多重高斯变异算子，最佳个体保留策略和移民与灭绝算子，大大加快了收敛速度，并在理论上证明了算法的收敛性；将其应用到解适定的二阶两点边值问题的数值解，数值例子表明该方法适用于线性和非线性问题；同时为了缩短解二阶两点边值问题的遗传算法运算时间，提出了逐次由粗到细划分求解区域，反复多次使用改进的实数编码遗传算法求解二阶两点边值问题的快速算法，由于每次优化的变量不多，所以运算时间大幅减少，这种方法能有效的解决一次性编程计算求解区域内多个点处的数值解时的费时问题，而且便于并行计算。最后将该方法推广到求解拉普拉斯方程和泊松方程的数值解，数值例子证明该方法的有效性。为工程领域求解微分方程的数值解提供了一种可行的新途径。

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引言

第一章遗传算法概述

1.1遗传算法的基本术语

1.2遗传算法的基本原理

1.3遗传算法的特点

1.4遗传算法与传统方法的比较

1.5遗传算法的应用

第二章基本遗传算法

2.1遗传算法的运行过程

2.1.1完整的遗传算法的运算流程

2.1.2遗传算法的基本操作

2.2基本遗传算法

2.2.1基本遗传算法的数学模型

2.2.2基本遗传算法的步骤

第三章改进的实数编码遗传算法

3.1改进的实数编码遗传算法

3.2理论分析

3.3算法性能测试

第四章实数编码遗传算法解二阶两点边值问题的数值解

4.1问题描述

4.2实数编码遗传算法解二阶两点边值问题的数值解

4.3数值模拟

4.4实数编码遗传算法解适定二阶两点边值问题的快速算法

4.5结论

第五章实数编码遗传算法解拉普拉斯方程和泊松方程数值解

5.1解拉普拉斯方程数值解

5.2解泊松方程数值解

参考文献

作者在攻读硕士学位期间的工作目录

致谢