支付红利股票的美式看涨期权定价问题的数值方法研究

摘要

期权作为最重要的金融衍生工具之一，在防范和规避投资风险中起着巨大作用。如何通过合理的数学模型来确定期权的价格是期权研究中的关键问题之一。对于欧式期权和不付红利股票的美式看涨期权，金融学家F. Black和M．Scholes已给出了精确的Black-Scholes定价公式(见[29])。然而，对于标的股票支付红利的美式看涨期权却没有解析表达式，加之标的股票支付红利非常贴近于真实的金融市场交易，所以发展计算此问题的数值方法具有重要的理论和实际意义。 支付红利股票的美式看涨期权的数值方法研究较少，其中常用的方法有二叉树图法(见[8、20、29])、有限差分法(见[10、13、14、23、26])等。但．二叉树图法未考虑股票价格持平情形，且计算时间长；文献[23]主要利用的是显式差分格式，精度欠缺且没有相应的理论分析。本文在其基础上，考虑到股票价格持平情形，应用隐式差分格式进行求解，利用极值原理分析了差分解的稳定性和收敛性，并给出了误差估计。另外，文献[24]提出了一种混合数值方法为美式看跌期权定价。本文在此基础上，应用快速傅立叶变换和Runge-Kutta法对支付红利股票的美式看涨期权定价问题提出了一种新型混合数值方法。 通过一系列美式看涨期权定价问题的数值实验、分析、比较，结果表明本文所提供的数值方法均是快速且高效的，同时也验证了文献[29]中提到的“基于支付红利股票的美式看涨期权应该提前执行”这一结论的正确性。

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第一章绪论

1.1早期期权定价理论研究

1.2现代期权定价理论研究

1.3近期期权定价理论的发展及本文的工作

第二章美式期权的价值分析

2.1期权的内涵价值与时间价值

2.2美式看涨期权的价值分析

2.2.1标的股票不支付红利的情况

2.2.2标的股票支付红利的情况

2.3美式看跌期权的价值分析

第三章离散型支付红利的美式看涨期权定价

3.1二叉树图法

3.1.1参数的确定

3.1.2二叉树图法的计算原理

3.1.3支付已知红利数额的股票期权的二叉树图法

3.2有限差分法

3.2.1变量替换

3.2.2差分格式的建立

3.2.3稳定性及收敛性分析

3.3快速傅立叶变换加龙格库塔法

3.3.1快速傅立叶变换的工作原理

3.3.2将抛物型初边值问题转换为常微分初值问题

3.3.3求解常微分初值问题

第四章数值实验

第五章结论

参考文献

作者在读期间完成论文情况

致谢