小波变换在图像消噪中的应用

摘要

小波分析是当前数学与信息科学中一个迅速发展的新领域,它在很多领域具有理论深度和应用十分广泛的双重意义。本论文主要是用小波分析对图像进行边缘提取及图像消噪问题的研究。
　　首先概略地介绍了小波分析的基础知识;然后总结了传统的图像消噪方法,如:中值滤波、维纳滤波;接着探讨了图像的奇异性理论,并利用奇异性理论,采用 B-样条函数构造的平滑函数对图像进行边缘提取。
　　其次着重对图像的小波消噪方法进行了研究和改进,从中得到三个创新点:一是根据图像和噪声的小波系数在频域的不同特性,构造了系数放大小波变换概念,并结合平移不变量建立了一种新的消噪方法。二是根据图像经小波变换后各子带的不同统计特性,来确定可变化的小波阈值选取方法,结合平移不变量得到一种改进的自适应阈值方法。三是根据图像的特性,得到一种系数加权均值处理方法,该方法有利于突出图像中的有用信息,削弱了噪声特性。
　　文中并对以上三种改进的方法做了仿真试验,试验结果表明:图像中的噪声已基本被消除,并保留了图像的细节信息;消噪后图像的均方误差和峰值信噪比都得到了改善;这些新的消噪方法在时间复杂度上比其他方法具有优越性。

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前言

第一章 二维小波分析的基本理论

§1.1从傅立叶分析到小波分析[5,6,7,8,9]

§1.2二维多分辨分析与Mallat算法[4,12,13,14,15,16]

§1.3图像的小波分解与重建[2,3,17,18]

§1.4 小结

第二章 传统的图像消噪方法[20,21,22]

§2.1中值滤波

§2.2 维纳滤波

§2.3 小波分析与传统滤波方法的比较

§2.4 小结

第三章 图像的奇异性及边缘检测

§3.1图像的奇异性理论[23,24,25]

§3.2图像边缘检测实现[27,28,29]

§3.3 改进的三次B-样条函数图像边缘检测

§3.4小结

第四章 一种改进的小波消噪方法

§4.1小波系数放大阈值消噪方法

§4.2系数放大与平移不变量相结合小波消噪

§4.3 评价消噪效果的因素

§4.4 小结

第五章 两种新的小波阈值消噪方法

§5.1 改进的自适应小波阈值消噪

§5.2 小波系数加权均值消噪方法

§5.3 小结

结束语与展望

参考文献

发表的论文

致谢