B-样条小波和半正交小波包的构造

摘要

小波分析是在应用数学的基础上发展起来的一门新兴学科,近二十年来得到了飞速的发展。它具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义,本文主要研究了样条小波和半正交小波包的构造方法和性质,全文包含四章:
　　第一章介绍了小波理论的发展情况并概括性的描述了小波的基本理论。
　　第二章重点研究了L-p空间的Banach框架。L-p空间是一类可分的Banach空间,基于它所具备的特点,定义了Lp(R)的l p-框架、Banach框架。另外Hilbert空间的框架具有很多好的性质,根据L-p空间与Hilbert空间的一些近似性,推广Hilbert空间的框架理论并给出了L-p空间上框架的性质,然后讨论了Banach框架与P-Riesz基的关系。
　　第三章主要是利用样条函数和多分辨分析构造了一类新的样条小波,其构造方法非常简单,新构造的小波易于操作。首先,新构造出的样条小波表达式简单,且两尺度序列容易求得;其次,构造出的小波具有对称性、半正交等优良性质,这样更有利于用样条小波处理实际问题。
　　第四章给出了半正交小波包的定义,建立了一种半正交小波包及其对偶小波包的构造方法,并证明了这种半正交小波包的半正交性质。

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第一章 绪论

§1.1小波的发展历史

§1.2预备知识

§1.2.1 空间的基本性质

§1.2.2 小波框架

§1.2.3 小波级数

§1.2.4 多分辨分析

第二章 L-p空间的Banach框架和P-Riesz基

§2.1 基本定义与性质

§2.2 L-p空间的Banach框架性质

§2.3 Lq (R)的l q-框架与P-Riesz基的关系

§2.4 小结

第三章 样条小波的构造

§3.1 一种简单样条小波的构造

§3.1.1 B-样条函数

§3.1.2 尺度函数构造样条小波方法

§3.1.3 简单样条小波的构造

§3.2 中心样条函数性质

§3.3 小结

第四章 半正交小波包的构造与性质

§4.1半正交小波

§4.1.1构造半正交小波的充要条件

§4.1.2对偶小波

§4.2半正交小波包的构造

§4.2.1半正交小波包定义

§4.2.2半正交小波包的半正交性质

§4.3 对偶小波包

§4.4 小结

总结

参考文献

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