偏微分方程若干并行计算问题的研究

摘要

本文就几类偏微分方程的有限差分并行解法及并行机的组建进行了研究.全文包含三部分,分五章叙述.
　　第一章和第二章为第一部分,概括介绍了本文的研究内容和并行计算的体系结构与编程.介绍了并行计算问题概要和基本的MPI程序设计,给出了本文的数值实验环境.
　　第三章为第二部分,介绍了一类显示交替分组方法.针对并行计算机的特点对抛物型方程中的扩散方程采用第二类Saul’yev非对称格式以及古典显式、古典隐式与Crank-Nicolson式相结合的形式,给出了求解该问题的一类交替分组显格式,并针对内点分别为奇数与偶数的情况,对节点两端分别进行了不同的处理以提高精度.该方法在各时间层构造了许多可独立计算的子系统,具有明显的并行本性,适合并行计算,并且方法绝对稳定.另外,将其推广至稍复杂的对流-扩散方程并且也具有明显的并行本性,适合并行计算,并且方法绝对稳定.
　　第四章为第三部,在并行算法的设计过程中以冗余计算代替部分通信优化算法.在VC++6.0编译环境下基于消息传递界面MPI的程序设计过程中,发现并行机在计算过程中由于各个处理器之间进行计算需要进行数据交换,大量的时间浪费在等待上,使得部分处理机闲置,部分处理机忙于发送和接收消息.针对上述现象,设计在不同处理器内增加适当的冗余运算来降低通信或避免一些通信,从而使算法的计算时间达到最小.
　　最后一章对全文进行了总结,并就研究中还没有解决和未涉及的问题以及今后的研究方向进行了说明。

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第一章 绪论

§1.1 引言

§1.2 问题与研究背景

§1.3 本文的主要工作

第二章 并行计算概要和MPI程序设计

§2.1 并行计算概要

§2.2 消息传递界面标准MPI

§2.3 本文的数值试验环境

第三章 求解扩散方程的一类并行差分方法

§3.1 引言

§3.2 扩散方程的初边值问题

§3.3 稳定性分析

§3.4 数值试验

§3.5 对流-扩散方程的初边值问题

§3.6 稳定性分析

§3.7 数值试验

第四章 算法的设计与分析

§4.1 算法的设计

§4.2 重叠边界优化

§4.3 数值实验

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间的主要研究成果