Lurie系统的稳定性研究及其在混沌同步中的应用

摘要

本文研究时滞Lurie系统的绝对稳定性问题以及其在混沌同步中的应用，主要是探讨时滞Lurie系统与时滞相关的绝对稳定性条件以及Lurie驱动-响应混沌系统的同步控制问题。具体包括以下内容： 1．提出与时滞相关的多时滞Lurie系统的绝对稳定性条件。通过分解时滞项系数矩阵，构造Lyapunov泛函的方法得到与时滞相关的绝对稳定性条件。该稳定性条件以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出。并且通过分别利用加入松弛矩阵和等价系统的方法，通过求解线性矩阵不等式(LMI)的凸优化问题，得到使得系统绝对稳定的最大时滞量。最后利用数值算例的比较，进一步论证了本文的结论。 2．提出了与时滞相关的不确定Lurie系统的鲁棒绝对稳定性条件。应用上面所提出的方法，对于具有系数扰动的的不确定Lurie系统，给出了与时滞相关的鲁棒绝对稳定性条件。 3．通过构造误差系统，介绍了处理一般的时滞Lurie驱动-响应混沌同步系统的方法。由于所构造的误差系统仍然是Lurie系统，因此应用上面所提出的方法，得到一个新的混沌同步条件。并且利用此结论，结合数值算例的试验，能得到保证系统同步更大的时滞量，优化了控制条件。 总之，本文研究了具有多时滞的Lurie系统的绝对稳定性问题，提出了两个与时滞相关的绝对稳定性判据；并在此基础上，提出了不确定Lurie系统鲁棒稳定性的条件和介绍了处理一般的时滞Lurie驱动-响应混沌同步系统的方法。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

1.1选题背景

1.2运动稳定性的意义及Lurie系统介绍

1.3稳定性定理

1.4国内外研究的历史及现状

1.5本论文的主要研究内容

第二章具有多时滞Lurie系统的稳定性条件

2.1多时滞Lurie系统的描述及预备知识

2.2线性矩阵不等式(LMI)方法及其凸优化问题

2.3几个与时滞相关的绝对稳定性条件

2.4本章总结

第三章不确定时滞Lurie系统鲁棒稳定性条件

3.1不确定时滞Lurie系统的描述

3.2与时滞相关的鲁棒稳定性条件

3.3本章总结

第四章 时滞Lurie驱动-响应系统的混沌同步研究

4.1时滞Lurie驱动-响应混沌系统的描述

4.2与时滞相关的混沌同步条件

4.3本章总结

第五章总结与展望

致 谢

参考文献

附 录

攻硕期间取得的成果