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论文说明:主要符号对照表
声明
第一章绪论
1.1研究问题和背景
1.1.1几类矩阵及相关算法
1.1.2增长因子与算法的更新
1.1.3鞍点问题与最小二乘问题
1.2本文主要研究内容,方法和创新点
1.3本文结构安排
第二章块三对角矩阵相关算法的准确性和稳定性研究
2.1块三对角矩阵的逆和舍入误差
2.1.1引言
2.1.2块三对角矩阵的逆
2.1.3舍入误差分析
2.1.4计算复杂性的比较与数值试验
2.2.1引言
2.2.2关于几类特殊矩阵的一些性质
2.2.3误差分析
2.3块三对角矩阵BLU分解的稳定性分析
2.3.1引言
2.3.2块三对角矩阵BLU分解的表达式
2.3.3分解因子的性质
2.3.4扰动理论
2.3.5舍入误差分析
2.4.1引言
2.4.2预备知识
2.4.4扰动理论
2.4.5舍入误差分析
2.5.1引言
2.5.3误差分析
2.6块三对角线性方程组的分块LU分解的扰动和误差分析
2.6.1引言
2.6.2扰动理论
2.6.3误差分析
2.6.4数值试验
2.7本章小结与展望
第三章非块三对角矩阵的算法准确性和稳定性研究
3.1 LU和QR分解的扰动理论
3.1.1引言
3.1.2预备知识
3.1.3 LU分解因子的扰动定理
3.1.5 QR分解因子的扰动定理
3.2.1引言
3.2.2.LU分解的向后误差
3.3本章小结与展望
第四章增长因子及极分解更新和秩r更新研究
4.1几种情况下的增长因子研究
4.1.2复对称块三对角矩阵在BLU分解下的增长因子
4.1.3广义Buckley矩阵和相关矩阵在高斯消去下的增长因子
4.2极分解的更新和秩r更新的扰动分析
4.2.1引言
4.2.2极分解更新的扰动定理
4.2.4条件数
4.3本章小结与展望
第五章鞍点问题的准确性与最小二乘法的稳定性研究
5.1鞍点问题的扰动分析
5.1.1引言
5.1.2几种情形下鞍点系统的扰动理论
5.2加权线性最小二次问题的向后稳定性分析
5.2.1引言
5.2.2加权矩阵D为特殊不定对角矩阵的向后稳定性分析
5.2.3加权矩阵D是广义鞍点矩阵的向后稳定性分析
5.3本章小结与展望
第六章结论
致谢
参考文献
攻读博士学位期间的研究成果
电子科技大学;