基于多残差与非负约束的稀疏重建方法

摘要

近年来，在信号处理和数学领域，由少量的测量值恢复稀疏信号，或是利用稀疏特性求解欠定系统，这类问题引起了研究人员的广泛关注，典型的例子如医学成像和天文观测。另一方面，在过完备基上对信号进行稀疏表示，也是信号处理应用中的常见问题，比如对音频、图像、视频的压缩。上述两个方面即分别对应着稀疏信号重建和信号稀疏近似这两类问题，与之紧密相关的，最近一种被称为“压缩采样”的新理论受到了极大的关注和深入的研究。在雷达应用中，可以认为目标是在时-频空间(距离-多普勒平面)上稀疏分布的，那么应用压缩采样理论对提高雷达的精度具有很大的潜力。
　　 在应用于解决稀疏重建和稀疏近似问题的各种方法中，贪婪(Greedy)算法是一类重要的次最优解法。本论文提出了两种改进的贪婪类算法，旨在提高重建稀疏信号的性能。本论文的主要工作包括如下几方面：
　　 (1)作为本论文所研究算法的应用背景，介绍了信号的稀疏近似与稀疏信号重建问题，并简要介绍了新兴的压缩采样理论。
　　 (2)详细分析了三种经典的贪婪类算法，介绍了其发展和演进过程，从数学上阐述了算法的核心思路，指出了算法存在的局限性，并根据这些方面讨论了推广和改进的方向。
　　 (3)发展了传统贪婪类算法的单一残差定义，推广出多残差的概念，进而提出了基于多残差准则的OMP算法。通过仿真实验验证了算法对处理稀疏信号重建问题的性能。
　　 (4)针对非负约束的稀疏信号重建问题，提出了系数最大的思想；基于这一思路，提出了一类系数最大的贪婪类方法，具体细分为单一系数最大化算法和多系数最大化算法。通过仿真实验探讨了算法对非负稀疏信号的重建性能。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1研究背景及意义

1.1.1信号稀疏近似概述

1.1.2稀疏信号重建概述

1.2课题的研究现状和发展趋势

1.3本论文的研究内容

1.4论文结构

第二章 信号的稀疏近似与稀疏信号重建

2.1信号的稀疏近似

2.1.1数学基础

2.1.2问题描述

2.1.3数值方法

2.2稀疏信号重建

2.2.1问题描述

2.2.2与信号稀疏近似的关系

2.3压缩采样简介

2.3.1稀疏性与不相干性

2.3.2采样与重建

2.3.3稳健压缩采样

2.4本章小结

第三章 经典贪婪类算法

3.1经典Matching Pursuit(MP)算法

3.1.1 MP算法流程

3.1.2 MP算法的基本思路

3.1.3 MP算法的局限

3.2 OMP算法(正交MP)

3.2.1 OMP算法原理

3.2.2 OMP算法的实现

3.2.3 OMP算法的优点(相对于MP算法)

3.2.4 OMP算法的局限

3.3 OOMP算法(优化OMP)

3.3.1对OMP原子选择策略的改进

3.3.2 OOMP算法

3.3.3 OOMP算法的局限

3.4算法的迭代终止条件

3.5贪婪类算法的发展

3.6本章小结

第四章 基于多残差准则的OMP算法

4.1多残差准则算法的基本思想

4.2多残差的定义

4.2.1定义Ⅰ

4.2.2定义Ⅱ

4.3多残差准则算法描述

4.4多残差准则OMP算法流程

4.5仿真实验结果

4.5.1实验设置

4.5.2实验结果

4.5.3实验结果讨论

4.6本章小结

第五章 非负稀疏信号重建

5.1系数最大OMP算法的基本思想

5.2系数最大OMP算法描述

5.2.1系数表达式推导

5.2.2系数最大化

5.3系数最大OMP算法流程

5.3.1单一系数最大OMP算法

5.3.2多系数最大OMP算法

5.4仿真实验

5.4.1实验设置

5.4.2实验结果

5.4.3实验结果讨论

5.5本章小结

第六章结论

6.1本论文工作总结

6.2进一步的工作

致谢

参考文献

攻硕期间取得的研究成果