模的交运算的算法研究

摘要

模的理论是现代数学中越来越重要的工具，它统一了许多数学结构，也是研究交换代数的基本工具。而在模的所有运算中，模的交运算是一个相当重要的运算法则，它有很多应用背景。问题是怎样计算出理想和子模的交的基本运算?事实上，存在一些不同的计算模的交的方法，但它们的计算方法往往相当复杂，不易得到。我们的目标是所运用的方法可以很容易的转换到代数中，能够运用已学过的知识来解决问题。
　　 本文主要介绍了模相关的基本概念和各个部分的相关知识，包括理想和模的Croebner基。并介绍了一种构造模的交的算法，该方法不但能很好地解决上述问题，且相对容易，便于在计算机上的应用。与现有的方法相比较，实例表明改进后的方法能够更有效地、快速的计算出结果。创新点在于：⑴利用Groebner基的相关理论改进了理想的交的算法理论，使结果可以更加容易得到，并给出了计算算法。⑵利用模的相关理论改进了模的交的算法理论，使结果可以更加容易得到，并给出了计算算法。⑶将所有改进后的算法用程序有效实现。实例表明改进后的程序能够比较有效地计算出理想与模的交。