第二类Fredholm积微分方程高精度多重网格解法

摘要

电磁问题中存在大量积微分方程，由它导出的系数矩阵为满阵，目前该类方程数值解的精度不高。本文针对上述问题，在Z.angew[46]的基础之上，根据积分核的不同，将第二类Fredholm型积微分方程分成两类分别求解：对具有一般形式的核的第二类Fredholm型积微分方程，首先分析了方程系数矩阵的特点，然后运用多重网格方法进行求解，同时进行误差分析；对具有Cauchy核的奇异积微分方程，利用Taylor级数展开，将积微分方程转化成高阶变系数微分方程进行求解。最后用数值结果加以验证，表明此种方法是可行的。