零-非零符号模式的谱任意性

摘要

符号模式是组合矩阵论的重要组成部分.本文利用有向图讨论了5阶零-非零模式的谱任意性.
　　首先介绍了符号模式的发展概况以及谱任意模式的研究现状；还介绍了已有的判断符号模式是否为谱任意常用的方法，即Nilpotent-Jacobian方法.
　　对可约和不可约的情况分别进行讨论.对可约的5阶零-非零模式，证明了其谱任意模式中至少有10个非零元素并在等价意义下给出了所有5阶可约的谱任意零-非零模式.对不可约的情况，研究了相应有向图含有一个长为5的简单圈的零-非零模式.通过两类基本子图对这些符号模式进行分类，得出了16个这两种情况下含有刚好10个元素的谱任意零-非零模式，且被证明是最小谱任意的.
　　最后讨论了两个零-非零模式的直和的谱任意性.给出了两个特殊的不为谱任意的零-非零模式，它们的直和被证明是谱任意的.

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主要符号表

第一章 绪论

1.1选题背景和研究现状

1.2符号模式的基本定义

1.3 与有向图相关的基本概念

1.4 论文的结构

第二章 5阶谱任意零-非零模式

2.1 基本结果

2.2 5阶可约谱任意零-非零模式

2.3 5阶不可约谱任意零-非零模式

第三章 零-非零模式直和的谱任意性

第四章 结论与展望

4.1 结论

4.2 展望

致谢

参考文献

攻硕期间取得的研究成果