求解非线性方程组非单调信赖域方法的一些研究

摘要

非线性方程组是最优化领域中十分活跃的研究课题,它在生命科学、水利科学、地球科学等自然科学领域和经济金融等社会科学领域有着广泛的应用.本文主要研究了用非单调信赖域方法来求解非线性方程组.论文共分为四章.
　　第一章是绪论部分,主要介绍非线性方程组和非单调信赖域方法的研究现状以及本文的主要研究工作.
　　第二章研究了求解非线性方程组的非单调自适应信赖域方法,先将非线性方程组转化为一个非线性优化问题,结合基于函数值平均权重的非单调技术与自适应信赖域方法求解该问题,从而得到原方程组的解,其中信赖域半径的选取充分应用了当前迭代点的二次信息,新的非单调技术减少了算法的计算量.在合适的条件下,证明了算法的全局收敛性,数值实验表明了算法的有效性.
　　第三章用信赖域半径收敛到0的信赖域方法求解非线性方程组,基于函数值平均权重的非单调技术减少了算法的计算量.证明了算法的全局收敛性,在弱于雅可比矩阵非奇异的局部误差界条件下,证明了算法的超线性收敛性.数值实验表明了算法的有效性.
　　第四章为总结展望部分。

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第一章 绪论

§1.1 非线性方程组的研究现状

§1.2 非单调信赖域方法的研究现状

§1.3 本文的主要工作及内容安排

第二章 求解非线性方程组的非单调自适应信赖域方法

§2.1 引言

§2.2 算法及其适定性

§2.3 收敛性分析

§2.4数值试验

§2.5结论

第三章 求解非线性方程组的一个新的信赖域方法

§3.1 引言

§3.2 算法及收敛性分析

§3.3 算法的收敛速度分析

§3.4 数值试验

§3.5 结论

第四章 总结与展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间的主要研究成果