小波标架理论在图像恢复中的应用

摘要

小波分析是当前数学与信息科学中一个迅速发展的新领域,具有理论深刻和应用广泛的双重特点。小波标架,因其具有冗余性,在缺失性数据恢复等方面有着广泛的应用。冗余可导致鲁棒性,即冗余可以使得在低精度下获得的小波系数在相对高的精度下重建图像。
　　本论文主要对小波标架的冗余性在图像恢复中的应用进行研究,首先介绍了小波分析及小波标架的基本理论,概括了图像复原的相关内容及复原方法,然后将小波标架理论结合不同的消噪恢复算法对图像进行恢复,提出几种比较有效的小波标架恢复算法:
　　1.为更好地消除噪声,保留细节信息,根据图像和噪声的小波系数在频域呈现的不同特性,提出了一种基于区域的消噪方法。将该消噪算法插入到小波标架算法中,在消除噪声的同时恢复了部分丢失的系数。实验结果表明,无论是峰值信噪比还是视觉效果都有了明显改善。
　　2.为了避免在图像处理过程中出现噪声过多放大的现象,提出了一种基于维纳滤波的紧小波标架算法。首先,将退化图像做一层小波分解并对小波系数进行软阈值处理得到预处理图像;其次,将小波域中的维纳滤波器插入到小波标架算法中得到本章的算法,并将其作用于前面得到的预处理图像;最后,将这种算法用于一幅退化含噪声DICOM图像的恢复,实验结果表明本算法优于软阈值迭代算法。
　　3.为了得到更好的图像分析效果,本文在软阈值消噪的基础上,提出了不同小波分解层采用不同的小波标架作用于含噪声退化图像的算法。实验结果表明不同的分解层采用不同的紧小波标架相比较于不同层采用相同的小波标架更有利于图像的恢复工作。
　　本文对以上三种不同的方法做了仿真实验,结果表明:图像中的噪声已基本被消除,并保留了图像的细节信息;消噪后图像的均方误差和峰值信噪比都得到了改善。

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第一章 引言及预备知识

§1.1研究背景与现状

§1.2 多分辨率分析与小波

§1.3 平稳与非平稳小波标架

§1.4 图像的紧小波标架分解与重构

§1.5 本文主要结构

第二章 图像复原

§2.1 图像退化/复原过程模型

§2.2 噪声模型

§2.3 线性、位置不变的退化

§2.4 估计退化函数

§2.5 图像复原方法

§2.6 小结

第三章 一种用于医学图像恢复的紧小波标架算法

§3.1 阈值消噪

§3.2 紧小波标架算法

§3.3 仿真实验与性能分析

§3.4 小结

第四章 紧小波标架维纳滤波迭代算法在图像恢复中的应用

§4.1 BayesShrink软阈值去噪方法

§4.2 最小均方误差滤波(维纳滤波)

§4.3 紧小波标架维纳滤波迭代算法

§4.4 仿真实验与性能分析

§4.5 小结

第五章 非平稳紧小波标架在图像恢复中的应用

§5.1 B-spline紧小波标架

§5.2 紧小波标架算法

§5.3 仿真试验与性能分析

§5.4 小结

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间主要研究成果