基于控制顶点调整的B样条曲面孔洞修补方法

摘要

三维模型的孔洞修补是计算机辅助几何设计(CAGD)中一个重要课题。因为在计算机辅助几何设计中，无论是对模型进行何种处理，数据的完整性都是最基本的要求。据作者了解的资料来看，目前在孔洞修补技术中对三角网格孔洞修补的研究要比对自由曲面孔洞修补的研究多。然而在计算机辅助几何设计中，自由曲面孔洞修补技术的重要性不言而喻。作者在对前人的孔洞修补方法进行研究的过程中发现，自由曲面的孔洞修补技术还存在着一些有待进一步研究与探讨的地方。比如，如何对孔洞进行更好的划分，如何实现最终孔洞的几何一阶连续以及如何获得更好的孔洞修补效果等等。本文在前人的基础上对B样条曲面孔洞修补技术进行了相关的研究，主要作了以下三个方面的工作。
　　第一，本文提出了一种基于控制顶点调整的B样条曲面孔洞修补方法。在自由曲面的孔洞修补中，使用B样条曲面控制网格来表示孔洞，并且通过调整控制顶点使得孔洞达到G1连续。其主要思想是，在给定的孔洞边界及相应的跨界导矢的条件下，首先计算孔洞的一个中心点和中心法向，并生成内部曲线将孔洞分成N个四边区域；然后用B样条曲面表示每个四边区域；最后调整曲面控制顶点使得在孔洞边界及内部达到G1连续。
　　第二，本文针对上述算法给出几个不同的孔洞修补实例，并分别从图形效果和数值结果上对孔洞修补算法进行分析验证。图形实验结果表明，此算法可以得到良好的孔洞修补视觉效果。数值实验结果表明，此算法能够很好的满足G1连续孔洞修补以及插值孔洞边界和跨界导矢的要求。
　　第三，本文在上述算法的基础上，在自由曲面孔洞修补中引入形状参数，并提出了一种形状可调的B样条曲面孔洞修补方法。本算法主要是通过形状参数实现对孔洞形状的调整，分别表现在对中心点位置调整，孔洞的凹凸性调整和孔洞的平整性调整三个方面。
　　本文算法的优点是，通过调整B样条控制顶点达到孔洞的G1连续简单有效。B样条曲面的使用不仅增加了孔洞修补的自由度，而且可以与工业CAD/CAM软件系统兼容，为进一步理论研究和应用开发提供了可能性。通过形状参数的调整实现对孔洞的形状的调整，从而增加了孔洞修补的灵活性。在放宽对参数的约束时可以实现对孔洞的工艺设计等。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 曲面造型技术

1.2 孔洞修补技术概述

1.3 几何连续性研究概述

1.4 选题背景

1.5 本文内容

第二章 B样条曲面的连续性

2.1 B样条曲面简介

2.2 参数曲面的几何连续性

2.3 B样条曲面的G1连续拼接

2.4 本章小结

第三章 B样条曲面孔洞修补理论研究

3.1 输入及预处理

3.2 孔洞的区域划分

3.3 B样条曲面的生成

3.4 曲面片间的G1连续拼接

3.4.1 两曲面片间的G1连续拼接

3.4.2 多面角点处的G1连续拼接

3.4.3 孔洞修补中的四面角点处理

3.5 本章小结

第四章 B样条曲面孔洞修补算法实现与分析

4.1 B样条曲面孔洞修补算法

4.2 实例分析

4.2.1 实例的图形分析

4.2.2 实例的数值分析

4.3 本章小结

第五章 孔洞修补中的形状参数应用

5.1 中心点位置调整

5.2 孔洞凹性调整

5.3 孔洞平整性调整

5.4 算法分析与实验结果

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 全文总结

6.2 论文的主要创新点

6.3 今后工作展望

致 谢

参考文献

附 录

详细摘要