平衡周期二元序列的k-错线性复杂度研究

摘要

21世纪是信息全球化的时代，但也充满了更大的不确定性。越来越多的国家逐渐意识到信息安全在国家建设和发展中的重要作用，并开始大力建设国家信息安全的强大的绿色防护墙。与此同时，密码学的应用也越来越受到关注。伴随着先进科学技术的应用，密码学已成为一门综合性的尖端技术科学。序列密码在现代密码学中占有重要地位，而线性复杂度则成为衡量密钥流序列密码强度的关键指标之一。然而，序列的线性复杂度高并不保证这样的密钥流序列是安全、可靠的，因此线性复杂度和k-错线性复杂度成为衡量序列密码强度两个重要指标。密码学和通信中的核心问题之一就是要设计出具有大的线性复杂度和k-错线性复杂度的序列。
　　一方面，本文回顾了周期为2n的二元序列的Games-Chan算法和它的一些性质。另一方面，在F2上，讨论了线性复杂度小于2n且周期为2n的序列的k-错线性复杂度。线性复杂度小于2n的2n-周期二元序列，并且满足含有的非零元素个数为偶数，这样的序列被称之为平衡二元序列。主要研究内容为：
　　1.通过研究周期为2n的二元平衡序列2-错线性复杂度，讨论线性复杂度小于2n的2n-周期平衡二元序列的2-错线性复杂度的分布情况，同时给出了对应2-错线性复杂度序列的计数公式。
　　2.通过研究周期为2n的二元平衡序列6-错线性复杂度，给出了对应6-错线性复杂度为2?n和222+?n以及12?n序列的计数公式。3
　　3.通过研究周期为2n的二元平衡序列6-错线性复杂度，给出了对应6-错线性复杂度为222 n?? n?4和222 n?? n?5序列的计数公式。

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第1章 绪论

1.1 研究背景

1.2 论文的主要工作及内容安排

第2章 密码学与序列密码

2.1 密码学的知识

2.2 随机数的使用

2.3 序列密码的基础理论

2.4 自同步序列密码和同步序列密码

2.5序列密码的应用

2.6 线性反馈移位寄存器

2.7 本章小结

第3章 线性复杂度及算法

3.1 周期序列和(k-错)线性复杂度(即LC和k LC )

3.2 Berlekamp-Massey算法

3.3 Games-Chan算法

3.4 Stamp-Martin算法

3.5 本章小结

第4章 2n-周期平衡二元序列的2-错线性复杂度

4.1 预备知识

第5章 2n-周期平衡二元序列的6-错线性复的研究

5.1 2n-周期平衡二元序列的6-错线性复杂度

5.2 给定6-错线性复杂度为

5.3本章小结

第六章 总结与展望

致谢

参考文献

附录

作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目