基于PDF理论的颗粒两阶矩Lagrange模型及数值模拟

摘要

本文主要研究拉氏体系中颗粒运动朗之万方程和PDF输运方程所包含的颗粒运动信息之间的关系，文章分别从朗之万方程和PDF输运方程出发得到颗粒运动一阶矩与二阶矩方程组，然后将这两种不同方法得到的结果进行统一比较,并在此基础上提出颗粒两阶矩Lagrange模型，最后将此模型应用于后台阶气固两相流流场的模拟。
　　全文总共分为五个部分：
　　第一章，主要分析了国内外 PDF两相流理论及数值解法的研究现状，尤其是针对颗粒轨道方法的研究，本章在本课题组的部分研究成果的基础上，提出本文的研究目的并提出本文要解决的问题。
　　第二章，首先给出拉氏体系中建立 PDF输运方程的出发点：颗粒运动朗之万方程和两相朗之万方程，继而给出基于色噪声扩维法和统一色噪声法所建立的PDF输运方程，最后，给出主要PDF输运方程的统一形式。
　　第三章，基于PDF输运方程推导出颗粒特性分布的一阶矩（平均值）及二阶矩（协方差）满足的常微分方程组，接下来再从颗粒运动朗之万方程获得气固两相流颗粒特性分布的一阶矩、二阶矩方程组，并将两种方法获得的方程组进行比较。文中指出颗粒运动朗之万方程和PDF输运方程包含相同的颗粒运动平均量及雷诺应力的信息，从而进一步证明了PDF理论的可靠性。
　　第四章，以颗粒运动平均量及协方差满足的方程组建立颗粒二阶矩Lagrange模型，以此作为气固两相流流动颗粒相模型。把所建立的模型应用于模拟后台阶气固两相流流场，把模拟得到的颗粒运动平均速度、脉动速度与实验值进行对比，并计算得到一些较难测量的二阶矩信息。本文给出了三种情况下的模拟结果，分别基于色噪声扩维法各向同性、色噪声扩维法各向异性和统一色噪声法，并对这三种情况下的结果进行对比。
　　第五章，对本文的主要工作总结展望，指出本文未解决的问题以及继续研究的构想。在利用不同的数学物理方法获得 PDF输运方程的过程中，部分信息被过滤或者丢失，还有一部分信息被以往的研究者所忽视，本文所建立的二阶矩Lagrange模型可以获得比以往的研究理论更多的颗粒运动信息。本文的研究可以用来作为比较 PDF输运方程优劣的一个参考尺度，并可以作为进一步研究求解高维PDF输运方程的基础。

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1 绪论

1.1 PDF两相流理论的研究背景

1.2 PDF两相流理论的研究现状

1.3 本文的主要工作

2 Langevin方程和PDF输运方程

2.1 Langevin方程[47][48][49]

2.2 基于两相湍流

2.3 基于两相湍流

2.4 两相流PDF理论主要方程的统一形式

3 颗粒两阶矩Lagrange模型

3.1 PDF输运方程的求解方法

3.2 基于PDF理论的颗粒两阶矩方程

3.3 基于颗粒Langevin方程的颗粒两阶矩方程

3.4 基于不同理论的颗粒两阶矩方程的统一比较

3.5 颗粒两阶矩方程的求解

3.6 计算步骤和场量统计

4 颗粒两阶矩Lagrange模型的应用

4.1 两相模型及数值解法

4.2 计算对象

4.3 数值计算结果

5 总结与展望

致谢

参考文献

附 录