基于稀疏表示理论的数字图像质量提高方法研究

摘要

图像在形成、传输、压缩等过程当中，受到外部环境以及硬件条件等的影响，不可避免的将使图像质量受损。图像复原是指从输入的降质图像中恢复出高质量图像的过程。基于稀疏表示的图像复原技术从输入图像中学习特征，对图像准确重构，且具有鲁棒性强、自适应的特点，是目前图像复原领域的热点研究主题。
　　目前的图像复原算法，大多没有充分考虑图像内部的几何结构特征，因此重建质量受到影响，由于直接在原始数据空间进行计算，计算量庞大，且图像内部特征自相似的特点，将产生重复计算的问题。
　　针对上述问题，围绕基于结构的图像复原方法，将流形学习的思想引入到图像复原问题中，分析了流形与图之间隐含的内在关系，将流形学习理论中的Laplace-Beltrami算子与图的拉普拉斯特征矩阵对应起来。本文的具体研究内容为：
　　1.本文针对目前的图像复原算法没有考虑图像固有的几何特征的问题，提出了基于图像局部结构正则化和统计学特征的图像复原方法。首先分析了输入图像数据的分布情况，建立了k-NN图来表征图像的局部几何结构特征，作为结构正则项；根据图像在统计学中平移不变性的特点，构建自相似矩阵，作为问题的非局部惩罚项。在局部与非局部约束的共同作用之下，求得唯一的最优解。
　　2.分析了流形与图的内在隐含联系，将图的拉普拉斯矩阵求解与流形学习算法中的Laplace-Beltrami对应起来，使流形学习中的算法能够引入到图上的函数的相关计算中。讨论图的加权矩阵的选择。分析了热力学方程与流形学习之间的相互影响关系，将热核方程选择为图的加权矩阵。在自然关系当中，在同一个k邻域内的数据点，离中心点的距离不同，则其对中心数据点的影响力不同。热核方程中，权值与距离成反比，比简单加权方式更能精确的表征自然图像的内部特征。
　　3.提出了基于矩阵分解和结构特征的数字图像质量提高方法。将流形学习中的拉普拉斯特征算法引入到矩阵分解过程当中，字典更新在流形嵌入空间执行，图的拉普拉斯矩阵保存了图像的几何结构特征，矩阵分解的思想有效的降低了计算复杂度，加快了重建速度，并得到高质量的重建图像。
　　4.本文实现了图像复原的三个方面的问题的解决：图像去噪、图像去模糊、图像超分辨率重建。

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第1章 绪论

1.1 论文研究的背景意义

1.2 国内外发展现状

1.3 论文主要工作及章节安排

第2章 图像复原的稀疏表示以及流形学习基础

2.1 引言

2.2 稀疏逼近理论

2.3 图像复原的稀疏表示

2.4 流形学习理论

2.5 本章小结

第3章 最优化问题的数学求解模型

3.1 引言

3.2 酉矩阵优化

3.3 迭代收缩算法

3.4 迭代收缩法性能对比

3.4 总结

第4章 基于结构正则化和统计学特征的图像复原

4.1 引言

4.2 图像退化分析

4.3 图像重建模型

4.3 新的图像复原算法

4.4 算法过程

4.5 实验结果

4.6 本章小结

第5章 基于矩阵分解和几何结构特征的图像复原

5.1 引言

5.2 矩阵分解

5.3 基于矩阵分解和拉普拉斯特征映射的图像复原方法

5.4 实验结果

5.5 本章小结

第6章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

致谢

参考文献

附录

作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目