时域积分方程时间步进算法及其快速算法研究

摘要

为了适应日益增长的宽带信号和非线性系统的工程应用，用于分析瞬态电磁散射问题的时域积分方程方法研究日趋活跃。本文以时域积分方程时间步进算法及其快速算法为研究课题，重点研究了时间步进算法的数值实现技术、后时稳定性问题以及两层平面波算法加速计算等，主要研究内容分为四部分。
　　第一部分研究了时域积分方程时间步进算法的基础理论。从时域麦克斯韦方程组出发推导得到了时域电场、磁场、混合场积分方程，以及求解时域积分方程的时间步进算法。从理论上分析了时域积分方程时间步进算法的计算精度与计算复杂度。同时还介绍了用于时域积分方程数值离散的常用空间基函数与时间基函数，以及时域脉冲形式的入射波。
　　第二部分研究了时域积分方程时间步进算法的关键数值处理技术，通过阻抗元素计算方法、阻抗矩阵存储方式、矩阵方程求解方法、积分方程离散方式等方面的改进，实现了精确高效的时间步进算法。首先，采用DUFFY变换方法与基于卷积积分的精确计算方法实现了时域阻抗元素的精确计算，保证了时域积分方程时间步进算法的计算精度。其次，针对时域积分方程时间步进算法产生的阻抗矩阵特征，提出了一种新型存储方式用于时域阻抗矩阵存储，提高了算法的存储效率。然后，通过理论估算与算例分析比较了直接求解方法与迭代求解方法在用于时域积分方程时间步进算法矩阵方程求解时的优势与不足，得出了两类求解方法的适用范围等相关结论。最后，采用空间混合离散方式处理时域磁场积分方程，提高了算法的计算精度，并通过理论分析说明了利用空间混合离散可以改善时域磁场积分方程计算精度的原因。
　　第三部分主要针对时域积分方程时间步进算法的后时不稳定问题进行了深入研究。首先从算法原理出发，结合范数概念，得到了时域磁场积分方程时间步进算法后时稳定的充分条件，利用该条件可以有效的判断感应电流后时结果的收敛性。同时从理论上推导得到了时域磁场积分方程时间步进算法的充要条件，并基于该条件提出了一种后时稳定性改进算法，该算法在保证后时结果稳定的同时具有更高的计算精度。然后从理论上推导得出了时域电场积分方程时间步进算法后时稳定的充要条件，并提出了一种时域电场积分方程后时结果分析方法，该方法在仅改变入射波的情况下可以很快计算感应电流后时结果。最后推导得到了时域混合场积分方程时间步进算法稳定的充要条件，并通过数值算例验证了该条件，同时利用该条件分析对比了时域混合场积分方程与时域电场、磁场积分方程的稳定性关系。
　　第四部分主要研究了改进时域积分方程时间步进算法计算效率的两层平面波算法。首先，从理论上推导了两层平面波算法的基本原理，通过平面波展开及合理选取子信号长度可以实现时域电磁散射场的快速计算。然后重点分析了两层平面波算法的数值实现技术，包括目标空间分组、源信号的分段与拟合、传输函数的数值计算以及空间角谱积分的数值计算等。并对影响两层时域平面波算法计算精度的主要因素进行了分析。最后，根据理论分析结论结合数值算例对算法中重要参数的取值范围进行了讨论，并将两层平面波算法的计算复杂度与传统时间步进算法进行了比较。

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第一章 绪 论

1.1 研究工作的背景与意义

1.2 时域积分方程方法的国内外研究历史与现状

1.3 本文的主要贡献与创新

1.4本论文的结构安排

第二章 时域积分方程基础

2.1 时域积分方程的类型

2.2 空间基函数与时间基函数

2.3 求解时域积分方程的时间步进算法

2.4 时域积分方程时间步进算法的计算精度与计算复杂度分析

2.5 入射波

2.6 本章小结

第三章 时域积分方程数值方法研究

3.1 时域积分方程时间步进算法的阻抗元素精确计算

3.2时域积分方程时间步进算法阻抗矩阵的存储

3.3时域积分方程时间步进算法矩阵方程的求解

3.4 混合离散的时域磁场积分方程时间步进算法

3.5 本章小结

第四章 时域积分方程时间步进算法稳定性研究

4.1 时域磁场积分方程时间步进算法稳定性研究

4.2时域电场积分方程时间步进算法稳定性研究

4.3时域混合场积分方程时间步进算法稳定性研究

4.4 本章小结

第五章 两层时域平面波算法研究

5.1 两层时域平面波算法基本原理

5.2 两层时域平面波算法数值化求解技术

5.3 两层时域平面波算法的实现过程与计算量分析

5.4 两层时域平面波算法计算精度分析

5.5 数值算例与分析

5.6 本章小结

第六章 全文总结与展望

6.1 全文总结

6.2后续工作展望

致谢

参考文献

作者攻读博士学位期间取得的成果