一般型区间线性规划的最优性及区间线性方程组逆问题的研究

摘要

线性规划(Linear Programming, LP)是运筹学的一个重要分支，它主要研究在线性约束条件下求解线性目标函数极值问题的理论方法，被广泛应用于军事经济和工程管理等方面，帮助人们有效地利用有限的人力、财力和物力等资源作出最优决策。由于线性规划中的参数存在不确定性，需要采用一些不确定的理论方法来解决，其中区间分析理论因其具有简单实用的特点而备受关注。将区间数的理论和方法与线性规划结合在一起，就得到了区间线性规划(Interval Linear Programming, IvLP)，它是指目标函数或约束条件里面含有区间数的一类特殊的线性规划。由于区间线性规划模型具有灵活性和适应性等特点，可以构造比较符合实际的数学模型，所以它是一种比较具有发展前景的不确定优化方法。
　　本文的主要工作如下：
　　第一章为绪论部分。首先比较详细的介绍了区间线性规划理论的研究背景及意义，接着对区间理论中的一些常用的基础知识及符号表示作了概括，最后对区间线性规划的最优解、最优性及区间线性方程组的逆问题的研究现状做了简要总结。
　　第二章讨论了一般型区间线性规划解的弱最优性问题。首先提出了一种新的区间线性规划形式，即一般型区间线性规划，它是一种具有混合约束形式的区间线性规划，包含了三种基本形式的区间线性规划。然后，借助区间理论中弱解的判定条件及线性规划中的KKT条件，得到了判定任意一个向量是否为一般型区间线性规划的弱最优解的充分必要条件，对Hladik提出的这个开问题给出了解答。最后将一般型区间右端线性规划作为特例，将结论加以推广，并列举了算例做验证。
　　第三章讨论了一般型区间线性规划的强最优性。首先明确了区间线性规划强最优性的概念，然后在Hladik提出的混合区间线性系统强可解性判定条件的基础上，运用线性规划的对偶理论知识，给出了判定一般型区间线性规划强最优性的充分必要条件，并得到了三个推论。
　　第四章讨论了区间线性方程组的逆问题。首先明确了逆问题的概念并给出了文献[46]中对区间线性方程组逆问题的研究成果，然后分析了所得结果的不完整性，最后得出了自己对区间线性方程组逆问题的一个补充条件及扩展结论。
　　第五章首先总结了本文的主要研究成果，并在此基础上提出了对未来工作的展望。

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1 绪论

1.1 区间线性规划的研究背景及研究意义

1.2 区间运算基本理论及相关符号说明

1.3 区间线性规划的研究现状

1.4 本文主要内容及结构安排

2 一般型区间线性规划解的弱最优性

2.1 预备知识

2.2 一般型区间线性规划

2.3 一般型区间右端线性规划

2.4 本章小结

3 一般型区间线性规划的强最优性

3.1 预备知识

3.2 区间线性规划的强最优性

3.3 相关推论

3.4 本章小结

4 区间线性方程组的逆问题

4.1 预备知识

4.2 区间线性方程组的逆问题

4.3 区间线性方程组逆问题的补充

4.4 本章小结

5 总结与展望

致谢

参考文献

附录