投掷运动的二级倒立摆模型及其仿真分析

摘要

本文建立了投掷运动中投掷臂的物理模型，提出了使投掷距离更远的最优控制问题。从数学的角度解决运动员在自身条件允许的情况下使得铅球投掷距离最远的问题。同时提出了将人体运动的极值搜寻问题与先进的优化与控制理论有机结合这样一个新思路，定性地描述了影响人体运动主要变量的内在规律。
　　针对铅球投掷运动，应用牛顿定理、拉格朗日方程、动量守恒定律、能量守恒定律等原理，将二级摆作为人体上肢运动的物理模型，建立了投掷运动的动力学方程，并给出了与人体运动极值相关的限制性条件。接下来采用极值搜寻方法搜寻最佳的出手角速度，即根据输出变量角速度的观测值来调节四个力的发力模式，来达到对未知出手角速度极值的搜索。
　　第一章绪论介绍了课题的研究目的和意义，概述了该课题的国内外研究现状和发展趋势，提出人体运动中存在着极值搜寻问题，说明了研究该问题的必要性。最后阐述了本文的主要内容。
　　第二章介绍了投掷臂建模过程中应用到的理论知识。简单描述了二级倒立摆系统，包括系统的建模、系统的动力学方程和控制方法。为下文提供理论知识。
　　第三章首先建立了投掷臂的物理模型。然后根据牛顿力学法列出投掷臂的动力微分方程。本章还建立了投掷距离与上臂前臂的出手角度的函数关系，得出最佳出手角度。然后提出角度的三种不同的变化模式。利用MATLAB仿真分析，得出角度以三次增长出手的铅球投掷距离更远。
　　第四章主要根据拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，提出了投掷运动的最优控制问题。然后根据系统的状态方程，分析不同的发力模式对角速度的影响。分两种情况仿真，首先保持前臂力矩平衡，分析作用在上臂上的力的变化情况。结果得到当F1的增长速率越大时，抛出的角速度越大。然后再考虑保持上臂力矩平衡，分析作用在前臂上的力F3的变化情况。同样，投掷角速度随着F3增长速率的增大而增大。

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1 绪 论

1.1课题的研究目的及意义

1.2 国内外研究现状及发展趋势

1.3 本文的主要工作

2 倒立摆系统及建模方法

2.1 二级倒立摆系统

2.2 倒立摆建模及控制方法

2.3 拉格朗日方程

2.4 本章小结

3 投掷运动的建模及最远距离

3.1 牛顿力学法建模

3.2 投掷距离关系式

3.3 投掷距离与出手角度的关系

3.4 本章小结

4 倒立摆模型的发力模式分析及其优化计算

4.1 拉格朗日法建模

4.2 控制问题的提出

4.3 发力模式仿真分析

4.4 本章小结

5 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

致谢

参考文献

附录