基于体积分方程方法的低频近场问题的数值模拟

摘要

作为电磁场方法在地球物理探测领域中的重要应用，电磁随钻测量（Electromagnetic-measurement-while-drilling，EM-MWD）信号无线传输技术是比较典型的低频近场问题。在石油测井以及煤层气探测等现代测井应用中，随钻测量技术担负着监控井下工作，将井下探测数据与地面系统交互，是测井控制系统中不可或缺的一部分。由于地层介质的复杂性，以及电磁波在井下环境中的迅速衰减而被迫用极低频率传输使得 EM-MWD的理论研究难以建立精确、可靠的模型。如何实现对EM-MWD系统的精确建模，是当前研究工作的一个重要问题。
　　针对EM-MWD系统的精确数值模型的建立及分析，本文做了以下工作，一共分为6个部分：
　　首先在绪论中介绍了随钻测量技术的主要分类，国内外EM-MWD技术的发展历史与现状、研究意义以及本文的主要内容和组织结构。
　　第二章简要介绍了体面积分方程以及矩量法求解原理，通过几何建模，选取基函数，计算阻抗元素，最终求解线性方程组；重点介绍了数值积分及其奇异性处理和线性方程组迭代求解方法。
　　第三章介绍了多层自适应交叉近似算法的基本原理以及具体流程。MLACA算法有效解决了积分方程矩量法中的大未知量所导致的内存以及迭代时长的问题。
　　第四章是本文的重点研究内容，在考察了几种常用的EM-MWD数值建模方法后，建立了基于体积分方程方法的EM-MWD数值模型。本文选择了间隙电压激励作为 EM-MWD的馈电方式，经过理论推导，建立了有限宽度（Finite-Gap）电压源等效模型，并以此为基础对EM-MWD模型进行了数值验证。
　　第五章为数值分析部分，对EM-MWD系统的各个参数进行算例分析，包括地层电导率、钻杆尺寸及频率等因素的变化，并对结果予以解释。

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第一章 绪 论

1.1 课题研究背景与意义

1.2 国内外研究历史与现状

1.3 本文的主要研究内容及贡献

1.4 本文章节结构安排

第二章 积分方程的矩量法求解

2.1 有耗媒质中的体面混合积分方程

2.2 矩量法的基本原理

2.3 三角形与四面体上的数值积分

2.4 积分奇异性的处理

2.5 线性方程组的求解

2.6 本章小结

第三章 自适应交叉近似算法与预条件技术

3.1 交叉近似算法

3.2 自适应交叉近似算法

3.3 预条件技术

3.4 本章小结

第四章 EM-MWD建模方法讨论

4.1 常用的EM-MWD数值建模方法

4.2 间隙电压激励的天线建模方法

4.3 基于积分方程方法的EM-MWD数值模型

4.4 数值算例

4.5 本章小结

第五章 对EM-MWD系统参数的数值分析

5.1 径向截断半径的选取

5.2 地层电导率的数值分析

5.3 钻杆尺寸的数值分析

5.4 工作频率的数值分析

5.5 本章小结

第六章 全文总结与展望

6.1 全文总结

6.2 后续工作展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的成果