基于M-矩阵理论的脉冲时滞神经网络稳定性分析与同步控制

摘要

神经网络的研究经过不断发展和完善，现已被成功地应用到计算机科学、人工智能、自动控制、模式识别、图像处理、组合最优化、联想记忆等学科研究领域。而这些应用的关键依赖于神经网络的动力学行为。在实际中，由于时滞的客观存在性和脉冲现象的普遍性，且时滞和脉冲对神经网络动力学行为有着不可忽视的影响。因此，兼具时滞和脉冲神经网络的动力学研究引起了众多学者的关注，并成为非线性系统动力学研究方面的重要课题之一。
　　本文系统地研究了脉冲影响下具有不同时滞类型的几类神经网络的动力学行为。概括地讲，研究内容包括脉冲扰动下平衡点、周期轨的稳定性；脉冲控制下平衡点的指数镇定，脉冲扰动和脉冲镇定下混沌同步控制。具体地讲，本文的研究工作可归纳为如下的六个方面：
　　(一)研究了一类以Hopfield神经网络、细胞神经网络为背景的更一般的神经网络模型在具有连续分布时滞和非线性脉冲干扰下平衡点的稳定性问题。运用拓扑度理论、M-矩阵理论和不等式技巧，获得了保证网络模型平衡点存在性和唯一性的M-矩阵新判据；在该M-矩阵条件下，利用分析的方法证明了网络平衡点在一定的非线性脉冲干扰下仍然能保持全局指数稳定性；通过一个具体例子验证了理论结果的有效性和优越性。
　　(二)作为上述研究内容的继续和深入，进一步讨论了(一)中的神经网络模型在具有变时滞和更具一般性的非线性脉冲扰动下平衡点的稳定性问题。与(一)中所运用到的拓扑度方法不同，基于同胚映射原理，M-矩阵理论和不等式技巧，给出了网络模型平衡点存在且唯一的更一般形式的M-矩阵判定标准；在该M-矩阵条件下，利用分析的方法证明了网络平衡点在更一般非线性脉冲扰动下仍然是全局指数稳定的；通过两个具体例子验证了理论结果的有效性和优越性。
　　(三)研究了一类以神经元的状态直接作为基本变量所得到的静态神经网络模型在具有比例时滞和线性脉冲干扰下平衡点的稳定性问题。这里所考虑的时滞类型既不同于(一)中所讨论的连续分布时滞，也不同于(二)中所考虑的有界变时滞，它是一种无界的时变时滞。基于广义的矩阵测度和推广的Halanay不等式，得到了所考虑网络模型平衡点全局指数稳定矩阵测度形式的判定标准。通过两个具体例子验证了理论结果的有效性和优越性。
　　(四)在原始双向联想记忆(BAM)神经网络的基础上，研究了一类更为复杂(具有周期性变系数和外界输入，连续分布时滞，非线性脉冲干扰和高阶项) BAM神经网络模型的周期振荡动力学行为。基于M-矩阵理论、构造Lyapunov-Krasovskii泛函、不等式技巧和分析的方法，给出了所研究网络模型周期解存在唯一且全局指数稳定的充分条件。通过一个具体例子验证了理论结果的有效性和优越性。
　　(五)研究了一类忆阻神经网络模型(即用新的非线性电子元件忆阻器代替传统神经网络模型中的电阻所得到的一种新的神经网络模型)在脉冲控制下平衡点的镇定性问题。基于脉冲控制的观点，联合运用集值映射和脉冲微分包含理论、非光滑分析及新建立的脉冲微分不等式，给出了所考虑网络模型可全局指数镇定到平衡点零解的代数不等式判定准则。通过两个数值例子验证了理论结果的有效性和可行性。
　　(六)基于两种不同形式的脉冲影响(脉冲扰动和脉冲控制)，首先研究了以混沌忆阻神经网络为驱动系统并受到外界脉冲干扰时与其响应系统的同步问题，然后讨论了只在响应系统中加入适当脉冲控制时驱动-响应系统的同步问题。针对这两类问题，综合运用脉冲扰动型和脉冲镇定型的Halanay不等式及前面(二)和(五)中的思想方法，分别获得了状态反馈和脉冲控制下的同步标准。最后，通过一个数值例子验证了这两种同步标准的有效性和可行性。

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主要符号表

第一章绪论

1.1神经网络发展概述及研究意义

1.2脉冲时滞神经网络研究现状

1.3忆阻神经网络研究现状

1.4 M-矩阵简介

1.5本文的主要工作及结构安排

第二章一类具有连续分布时滞和脉冲干扰神经网络的稳定性分析

2.1引言

2.2预备知识

2.3稳定性分析

2.4数值例子

2.5本章小结

第三章一类具有时变时滞和脉冲干扰神经网络的稳定性分析

3.1引言

3.2预备知识

3.3稳定性分析

3.4结果比较与分析

3.5本章小结

第四章具有比例时滞和脉冲干扰静态神经网络的稳定性分析

4.1引言

4.2预备知识

4.3平衡点的稳定性分析

4.4数值例子

4.5本章小结

第五章具有连续分布时滞和脉冲干扰高阶BAM神经网络的周期

5.1引言

5.2预备知识

5.3周期解的振荡性分析

5.4数值例子

5.5本章小结

第六章具有混合时滞忆阻神经网络的脉冲镇定

6.1引言

6.2模型建立及预备知识

6.3平衡点的脉冲镇定

6.4数值例子

6.5本章小结

第七章具有混合时滞混沌忆阻神经网络的同步控制

7.1引言

7.2模型建立及预备知识

7.3两种同步控制方法

7.4数值例子

7.5本章小结

第八章总结与展望

8.1本文总结及创新

8.2后续研究展望

致谢

参考文献

攻博期间取得的研究成果