信号传输中数据丢失的数学方法

摘要

在信号传输过程中，数据攀爬和数据丢失问题是避免不了的。基于框架的编码、解码信号能有效地降低由此产生的误差。框架的概念在1952年由R.J.Duffin和A.C.Schaeffer提出来，他们在研究用不规则间隔的采样来重构一个带限信号时，发现框架理论在研究信号离散表示时所具有的完备性、稳定性和冗余性是非常有用的性质。80年代以后，框架理论的应用越来越广泛，经过众多学者十多年的研究，得到了大量具有理想效果的研究成果,但是目前仍有较大的研究空间。
　　我们都知道信号传输中数据丢失时，用正交基很难完全恢复原始信号，然而框架的冗余性很好的弥补了这点不足，使用基于框架的数学方法来恢复信号。J. Lopez、D. Han和J. S. Leng等学者在不考虑加噪的基础上研究了最优对偶框架问题。本文的主要工作是在此基础上，我们考虑加入噪声，我们证明了在加噪模型下数据丢失问题的最优对偶框架也是必然存在的。然后进一步得到在加噪模型下编码框架为一致紧框架时，随机丢失m个数据包时，正则对偶框架是其唯一的最优对偶框架。我们继续讨论了在加噪模型下，当随机丢失1个数据包时，正则对偶框架不是唯一的最优对偶框架的充分条件，以及不是最优对偶框架的充分条件。最后我们给出了数值实例，通过实验我们清晰地看到加入加噪条件下且编码框架为一致框架时，丢失1个数据的正则对偶框架是其最好的解码框架。
　　在现实生活中的信号传输问题，我们可能会要求信号传输实时性，这时我们不仅要求尽可能地恢复信号，还得提高传输效率。对于这类问题，基于融合框架编码、解码信号就能有效地降低由此产生的误差，我们结合算子理论，得到了融合框架的几个非常有用的性质。其次结合融合框架的重构公式，总结了融合框架的最优解码框架如何选择。最后证明了融合框架在信号传输的数据丢失问题中，寻找最优对偶框架，其实可以转化为寻找一般框架最优对偶框架问题上来，只需将每个闭子空间的局部框架构造为Parseval框架即可。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 绪论

1.1 框架理论产生的背景

1.2 框架理论的国内外研究现状

1.3 本文结构

第二章 预备知识

2.1 框架理论的基础知识

2.2 加噪模型

2.3 数据丢失问题最新研究成果

2.4 本章小结

第三章 加噪模型下的数据丢失问题

3.1 加噪模型下的最优对偶框架

3.2 对加噪模型下丢失1个数据包的研究

3.3 数值实例

3.4 本章小结

第四章 融合框架

4.1 融合框架的基础知识

4.2 融合框架的最新研究成果

4.3 融合框架的性质

4.4 数值实例

4.5 本章小结

第五章 总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的成果