基于区域分解有限元算法的介电测井数值模拟

摘要

纵使科技日新月异，高速发展，也丝毫没有降低人类对石油的依赖性，现代工业对石油的需求量越来越大，随之而来的是开采难度愈加增大，导致石油勘探工程中，对测井仪器的探测能力的要求越来越高。介电测井方法便是作为传统测井方法的强力补充，愈发的收到人们重视。当地层电阻率起伏变化不够明显，或对比度不高，或水淹层测井中，电阻率未知的情况下，介电测井可以发挥重要补充作用。
　　本文首先介绍了介电测井基本理论，从岩层的介电特性、极化机理以及频散效应出现的根本原因去探讨，详细讨论了之所以可以利用介电常数去区分地层的电磁学基本原理。
　　随后分析了在均匀地层下和非均匀地层下，不同的正演以及反演建模方法。对于正演建模分析，均匀地层下，在不同的频率下，分为改进后的平面波模
　　型和球面波模型，得到的为解析解。解析解不可以直接用作解释地层，不过可以对后期建模起到验证以及指导作用。而接近实际模型的非均匀地层下，本文采用了有限元区域分解算法（FEM-DDM）进行建模分析。有限元方法可以对不规则模型进行很好的仿真，而区域分解算法可以将整个待求区域分成若干子区域，分而治之，在保证精确度的前提下大大减少了未知量个数，提高了计算效率。而后，考察了频点，源距，探测深度，分辨率，适用性等。
　　对于反演建模分析，均匀地层下，同样讨论了平面波模型和球面波模型应用的情况，随后分析了电磁学数值反演算法。提出在近似算法的前提下，在迭代求解过程中，目标函数很容易具备病态性，进而导致迭代发散，无法进行反演分析。文章提出了改善方法，在目标方程中加入适当正则化方法，每步迭代过程都加以修正，同样是在区域分解框架下进行反演，采用牛顿迭代加正则化方法，对介电测井模型进行了反演分析。采用有限元算法进行正演，可以一步填充敏感度矩阵，而区域分解算法可以并行计算，相结合便大大提高求解效率。
　　文中所提到的数值结果都与测量值或者文献结果良好吻合。充分说明了本文所采用的方法的准确性。本文中的分析为介电测井相关研究理论提供了参考，为进一步深入研究奠定了基础。

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第一章 绪论

1.1研究工作的背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.3 介电扫描测井特点分析

1.4 本文的内容及贡献

1.5 本论文的结构安排

第二章 介电测井基本理论

2.1 岩层的介电性质

2.2 介电测井原理

2.3 均匀地层下的解析解

2.4 非均匀地层下的电磁波方法

2.5 本章小结

第三章 区域有限元方法在介电测井中的应用

3.1 有限元法原理

3.2 有限元场展开和基函数的选择

3.3 区域分解算法原理与传输条件

3.4 算例分析

3.5 本章小结

第四章 基于区域有限元算法的介电参数反演

4.1 均匀地层解析解反演算法

4.2 近似反演算法

4.3 正则化方法

4.4 区域分解框架下的全波反演算法

4.5 算例分析

4.6 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 工作总结及讨论

5.2 下一步工作计划与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的成果