半空间环境中目标的电磁散射特性一体化建模及高校算法研究

摘要

目标与非均匀背景的复合电磁散射问题普遍存在于实际工程应用中。半空间是一类典型的非均匀环境，在对“地/海-空”背景中目标与环境进行一体化电磁特性建模研究时必须予以充分考虑。本文深入研究了积分方程方法精确求解半空间环境中目标电磁散射与辐射的关键技术与高效数值求解方法。
　　本文首先将半空间中点源产生的场在谱域中解耦为独立的TEz波与TMz波，从而将复杂的空域场型格林函数的求解转换为对谱域中TEz波与TMz波所满足的简单的传输线方程的求解；通过对每一个谱域分量在无限大分界面上匹配连续性边界条件得到具有解析表达式的半空间谱域场型格林函数；然后通过二维傅里叶逆变换获得空域中的场型格林函数；为便于构建具有低阶奇异性的积分方程，还推导了半空间位型格林函数；作为特殊情况，给出了理想导电(PEC)半空间中具有闭合表达式的场型格林函数；最后对半空间格林函数的奇异性作了分析。
　　针对半空间格林函数的快速计算问题，本文首先对Sommerfeld积分(SI)的特点及其物理含义予以分析与总结，进而系统地研究了SI的各种快速计算方法，包括有直接数值积分法及其优化技术，离散复镜像方法(DCIM)以及大参数渐近近似方法。其中直接积分的优化技术包括提取渐近项、提取支点奇异项以及优化积分路径；大参数渐近近似方法包括有互易法，首项近似(LOA)以及修正的谱域加权实镜像方法。另外，为实现矩量法中阻抗矩阵的快速填充，本文采用了格林函数建表与插值的技术。
　　在高效计算格林函数的基础上，本文利用矩量法(MoM)对半空间表面积分方程进行求解，详细地阐述了积分方程方法的数值实现及其关键技术。根据等效原理，本文提出并建立了归一化的半空间表面积分方程；采用RWG基函数，CRWG基函数以及Roof-top基函数对目标表面的等效电流源进行展开；使用伽略金方法将积分方程离散为线性矩阵方程；采用了高效的矩阵元素计算策略，避免了重复计算复杂的格林函数；对平直网格单元采用了加减奇异项的方式处理奇异性，对曲面单元则采用了Duffy变换方法；讨论了散射与辐射问题中激励向量的计算；总结了矩阵系统的求解方法。数值算例验证了所开发数值程序的正确性。
　　本文将ACA方法应用于半空间矩量法中，降低了计算复杂度以及内存需求。ACA方法的纯代数特性使得其不依赖于积分核的具体形式，非常适用于快速求解格林函数较复杂的半空间问题。对于半空间跨界面模型，两个半空间背景的对比度使得需要两套不同尺寸的网格在分界面两侧离散目标表面。为此，本文提出在分界面两侧分别建立两个树形分组结构的方法。当场点、源点均位于界面一侧时，ACA矩阵压缩同自由空间情形一致。但是当场点、源点分居界面两侧时，因为两个树形结构是独立的且树结构的层数一般不相同，使得ACA分组出现困难。为此，本文提出纵向分组策略，重新定义了跨界面耦合远组。数值算例验证了我们所提方法的高效性。
　　为进一步提高对不跨界电大尺寸目标的求解能力，本文成功开发出半空间多层快速多极子方法(MLFMA)。对于近区耦合，利用传统的矩量法通过严格求解半空间格林函数进行计算。对于远区耦合分为直射项与反射项：直射项的处理与自由空间MLFMA是相同的；反射项则通过引入修正的加权实镜像方法利用自由空间MLFMA框架进行处理。接着本文考察了目标紧贴分界面时加权实镜像方法出现较大误差的现象，并且给出了物理解释。在此基础之上提出了ACA方法与半空间MLFMA相结合的混合方法，该方法不但能够准确快速分析任意形状导体目标贴界面的问题，而且能够高效求解目标跨界面的问题。多个数值算例检验了以上所开发算法的性能。
　　最后，本文将近年来提出的基于曲面三角贴片的高阶叠层矢量基函数应用于半空间矩量法中，并且从多个方面对其性能进行了研究：首先是降低了未知量个数并且减少了场源耦合的计算量，极大地提高了半空间矩量法求解电磁问题的能力；其次，利用该基函数阶数选取的灵活性，实现了跨界面目标统一尺寸的精确剖分，避免了传统方法必须采用非均匀剖分的缺陷，改善了矩阵的性态，同时简化了几何建模的复杂度；再次，利用该高阶方法实现了基于同一套均匀网格的跨界面问题的宽频带分析。此外，本文还将该新型高阶基函数结合快速求解方法，求解了半空间中电大目标的电磁散射问题。
　　本文的研究工作为目标与环境的复合电磁散射特性的一体化精确建模与快速求解提供了有效的方法途径，为进一步分析实际工程中真实的“地/海-空”半空间环境中目标的电磁特性奠定了坚实基础。独立地开发了一套数值分析代码，集成了多种高效的数值求解技术以及OpenMP共享内存并行编程技术，程序具有很好的多平台移植性与可继承性，形成了相应的工程求解能力。

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第一章 绪论

1.1 研究工作的背景与意义

1.2 研究方法概述

1.3 研究工作的主要内容与贡献

1.4 本文结构安排

第二章 半空间格林函数的详细推导与讨论

2.1 概述

2.2 谱域场型并矢格林函数

2.3 传输线格林函数

2.4 空域场型并矢格林函数

2.5 空域位型格林函数

2.6 理想导体半空间格林函数

2.7 关于半空间格林函数奇异性的讨论

2.8 本章小结

第三章 半空间格林函数的高效计算方法

3.1 引言

3.2 有关Sommerfeld积分的讨论

3.3 计算Sommerfeld积分的直接数值积分法

3.4 计算Sommerfeld积分的离散复镜像方法

3.5 计算Sommerfeld积分的大参数渐近近似方法

3.6 半空间格林函数的建表与插值技术

3.7 本章小结

第四章 半空间表面积分方程及其矩量法求解

4.1 引言

4.2 半空间导体目标的表面积分方程

4.3 半空间积分方程的数值求解

4.4 数值算例

4.5 本章小结

第五章 自适应交叉近似(ACA)方法高效分析半空间问题

5.1 引言

5.2 自适应交叉近似(ACA)算法

5.3 半空间问题的ACA方法

5.4 数值算例

5.5 本章小结

第六章 半空间MLFMA及其与ACA的混合方法

6.1 引言

6.2 半空间快速多极子方法(FMM)

6.3 半空间多层快速多极子方法(MLFMA)

6.4 谱域加权实镜像方法的失效

6.5 半空间MLFMA与ACA的混合方法

6.6 本章小结

第七章 新型高阶叠层矢量基函数在半空间问题中的应用

7.1 引言

7.2 新型高阶叠层矢量基函数

7.3 半空间高阶矩量法

7.4 新型高阶叠层矢量基函数结合半空间快速算法

7.5 本章小结

第八章 全文总结及展望

8.1 全文总结

8.2 下一步研究工作的展望

致谢

参考文献

攻博期间取得的研究成果