复杂网络上有效度传染病模型的动力学分析

摘要

传染病动力学模型是分析疾病传播的有效方法，能够解释疾病流行因素，并为疾病控制提供理论指导，而复杂网络的兴起为传染病建模提供了更好的工具，是最近几年的研究热点。本文在 Lindquist等人提出的网络有效度模型的基础上加以推广，提出了带接种免疫的网络传染病有效度模型和两层星型网络上的有效度传播模型，并利用The next generation matrix方法计算了模型的基本再生数，分析了参数对动力学的影响，并提出了有效的疾病控制措施。本文的研究内容主要分为以下几个部分： 首先，分别介绍了传染病动力学的研究背景与意义、目前复杂网络和传染病动力学的研究现状、以及本文主要的研究工作。并给出了一些复杂网络的基本知识和传染病基本模型的动力学分析。 其次，我们研究了带接种免疫的网络传染病有效度模型，将其基本再生数与各种SIS和SIR模型进行比较。结果发现疫苗接种能够有效降低基本再生数，这说明疫苗接种比因感染而获得免疫的防控效果更好。 再次，我们分析两层星型耦合网络上的传染病动力学，其网络结构对应由两个中心城市与周边县城构成的交通系统。我们在此网络上建立一个有效度传播模型，分析模型动力学，并提出切断传播途径和免疫易感人群的两种疾病控制方法。研究发现切断边界与中心的传播途径以及免疫中心点对降低发病率最有效。 最后，总结了本文的研究工作，并提出今后可以深入研究的方向。我们的研究结果可为传染病动力学的建模分析和疾病控制提供理论参考。

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第一章 绪 论

§1.1 研究背景与意义

§1.2 国内外研究现状

§1.3论文结构

第二章 网络预备知识及传染病基本模型的动力学分析

§2.1 复杂网络基础知识

§2.2 常见的规则网络

§2.3 传统的仓室模型

§2.4 网络平均场模型

§2.5 基本再生数与平衡点

§2.6 传染病的几种免疫策略

§2.7 本章小结

第三章 带免疫的有效度传染病模型及动力学分析

§3.1 引言

§3.2 有效度模型

§3.3 动力学分析

§3.4 与SIS和SIR平均场模型的基本再生数比较

§3.5 与SIS和SIR有效度模型的基本再生数比较

§3.6 本章小结

第四章 两层星形模型上的传染病建模和控制

§4.1 引言

§4.2 模型构建

§4.3 动力学分析

§4.4 防控策略

§4.5 数值分析

§4.6 本章小结

第五章 总结与展望

§5.1 本文研究工作的总结

§5.2 对今后工作的展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士学位期间的主要研究成果