非线性色散方程的单峰孤立波解与周期波解

摘要

本文运用平面动力系统分支方法研究了几类非线性色散方程的分支情况及精确行波解.文章主要结构安排如下： 第一章是绪论，对非线性色散方程的研究背景、研究现状以及本文工作做了介绍. 第二章，介绍所运用的动力系统分支理论知识. 第三章，采用动力系统分支理论方法对C（3,2,2）方程进行深入的研究，并得到该方程的孤立波解、compacton解、扭结（反扭结）波解和kink-compacton解的参数表达式. 第四、五章，应用动力系统方法在给定常数边界条件下，研究两类广义的K（2,2）方程.分析参数变化对系统解的结构的影响，得到系统的行波解，如：cuspon解、孤立波解、compacton解、loop解等，并写出了这些解具体的参数表达式. 第六章，研究一类广义的非线性色散方程动力学行为，结合相图分析得到方程在不同的参数和初值条件下的光滑孤立波解、光滑周期波解、peakon解、cuspon解、周期尖波解、扭结波解（反扭结波解）等多种行波解的精确表达式，并给出了这些解的数值模拟. 第七章，总结本文的研究内容，并对以后的研究课题提出展望.

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第一章 绪 论

§1.1 研究背景

§1.2 研究现状

§1.3本文主要工作

第二章 行波解分支理论

第三章 C(3,2,2)方程的compacton解和kink-compacton解

§3.1 引 言

§3.2 C(3,2,2)方程的相图分析

§3.3 C(3,2,2)方程的行波解

§3.4 本章小结

第四章 一类可积非线性波方程的分支和单峰孤立波解

§4.1 引 言

§4.2 相图分支

§4.3 单峰孤立波解和compacton解

§4.4 结束语

第五章 一类非线性波方程的Compacton解，光滑孤立波解， Cuspon解和loop解

§5.1 引 言

§5.2 compacton解，光滑孤立波解，cuspon解和loop解

§5.3 本章小结

第六章 一种中度振幅浅水波方程的分支和精确行波解

§6.1 引 言

§6.2 系统（6.6）的相图分析

§6.3 系统（6.6）的精确行波解

§6.4 本章小结

第七章 总结与展望

§7.1 研究总结

§7.2 研究展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士阶段的主要科研成果