具有生育脉冲的随机SIS传染病模型的动力学分析

摘要

传染病对人类危害极大.近年来研究成果表明，动力学方法在传染病的研究中起着重要作用.在传统的传染病动力学模型中，考虑影响种群数量的脉冲效应与种群生存环境中的随机干扰，能更真实反映疾病的发病机理与传播规律，可以给出更合理的防控策略.因此，研究同时考虑脉冲效应与随机因素的传染病模型具有重要的实际意义. 本文应用脉冲微分方程、随机微分方程和非线性动力系统中的理论基础，运用Floquet理论，最大Lyapunov指数，比较定理，停时理论等方法，研究了具有生育脉冲和随机干扰的SIS传染病模型，获得疾病在传播过程中的一些复杂动力学性质.主要内容为： 第一章，介绍本文的选题背景与研究意义，传染病动力学及其研究现状，并概述本文主要工作及内容安排. 第二章，介绍了脉冲微分动力系统与随机微分方程理论中的基本知识与重要定理，并给出本文用到的重要公式. 第三章，研究了一类具有生育脉冲的随机SIS传染病模型的平凡解的随机稳定性，无病平凡解的指数渐近稳定性，正解的全局存在性，并给出验证理论分析的数值结果. 第四章，建立了一类具有非线性传染率和生育脉冲的随机SIS传染病模型，讨论并得到了全局正解的存在唯一性，疾病灭绝的充分条件，无病解的指数渐近稳定性，系统解的p阶指数稳定的充分条件，最后用数值模拟来验证理论分析的正确性.