两类三重量的二元线性码

摘要

纠错码理论作为信息理论的重要分支之一，数学是其重要的理论基础。在实际运用中，纠错码理论主要为了解决电子计算机技术与现代通讯技术中的差错控制问题。因此，纠错码的研究不仅是通信学者的工作，同时也是数学研究者的关注焦点。随着数学以及计算机研发工具的发展，学者对编码理论的研究更加深入，尤其是线性码构造问题的相关研究。本文利用布尔函数构造线性码的方法，选取不同的函数构造二元线性码，并给出其重量分布，同时对其对偶码进行研究。
　　本研究分为四个部分：第一章为绪论,主要讲述了编码理论的背景和发展史,同时介绍了编码理论的发展方向,最后叙述本文的工作。第二章为预备知识，主要介绍了代数基础和纠错码理论等相关知识。这些理论知识为本文的撰写奠定了坚实的基础。第三章为主要内容，通过布尔函数构造三重量的二元线性码，给出其重量分布并讨论其对偶码的参数。第四章为总结，主要是对内容的概括，并对线性码的研究提出了新的问题。

目录

声明

1 绪 论

1.1 研究背景和意义

1.2 编码理论研究方向

1.2.1小重量二元线性码

1.3 本文的主要内容

2 预备知识

2.1基本编码理论

2.2编码理论的数学基础

2.3 本章小结

3 三重量二元线性码

3.1引言

3.2利用Tr(X2k+1+X)=1构造二元码

3.3利用Tr(X2k+1)=1构造二元码

3.4重量为三的二元线性码的对偶码

3.5二元线性码重量的性质

3.6本章小结

4 总结与展望

4.1总结

4.2展望

致谢

参考文献

附录