一类可变边界弦振动系统的稳定性分析

摘要

对于一维可变边界弦振动系统稳定性与可控性的研究是系统控制理论的热点之一，这类系统的特点是边界的一端固定而另一端是可变动的，由于系统边界是可变动的，这对于系统稳定性的研究将会带来比较大的困难。本文主要应用Galerkin逼近的方法结合乘子技巧证明了一类无时滞可变边界弦振动系统解的存在唯一性和正则性，同时运用能量摄动法得到系统的指数稳定性，然后再推广到有时滞可变边界弦振动系统的情况，其中研究对象所在的空间都在Hilbert空间。
　　本研究分为五个部分：第一部分,介绍了弦振动边界反馈控制问题的发展,然后对本文的研究背景和现状进行了简要的总结和概述,最后阐述了本文主要研究的内容及其所应用的方法与理论。第二部分,介绍了一些相关的引理、概念以及本文所要用到的常用不等式和数学符号,为要讨论的解的存在唯一性、稳定性的研究提供理论基础。第三部分,运用Galerkin方法结合乘子技巧得到系统的存在唯一性和正则性，并结合能量摄动法来讨论下面一类无时滞的可变边界弦振动系统的指数稳定性。第四部分,再从上述系统出发，考虑具有时滞的系统。将上述无时滞的可变边界弦振动系统推广到有时滞的可变边界弦振动系统的情况，从而获得系统解的存在性、唯一性以及正则性，同时得到该系统的指数稳定性。第五部分,主要对本文的研究作了简要的总结工作,并对今后的研究做了一些展望。

目录

声明

1 引言

1.1研究背景

1.2研究现状

1.3本文的主要内容

2 预备知识

2.1相关的定义

2.2弱解的定义[41]

2.3 Galerkin方法和弱解的正则性

2.4常用的不等式

3 一类可变边界的弦振动系统解的稳定性问题

3.1引言

3.2 可变边界的一维波方程系统的稳定性问题

3.2.1 系统解的存在性和唯一性

3.2.2系统的指数稳定性

4 具有时滞阻尼可变边界的弦振动系统解的稳定性问题

4.1引言

4.2指数稳定性

5 总结和展望

5.1总结

5.2展望

致谢

参考文献

附录