多重网格的泊松目标体表面重建研究

摘要

地质资料解释在地质基础研究以及地质石油研究领域有着广泛的应用，包括地质构造学、地质地层学等。而三维地质曲面的重建过程又是在工区范围内的地质资料解释过程中非常重要的一个环节，它可以将地质采集到的散点数据以更形象的方式呈现给地质分析人员，进而更好地了解地表以下的地质形态以做出准确的分析和判断。现阶段对于三维点云曲面重建有两种解决方法：第一种方法是利用三维可视化的建模软件Petrel等利用点云曲面上各点的标量函数值恢复出曲面；第二种方法则是利用点云中各点的法向量的方法重建出三维点云曲面，例如通过移动立方体算法进行三角面片的划分进而提取出等值面的方法来恢复出被采样物体的表面。在对三维地质曲面的实际采样过程中，往往会混入大量大噪声点和冗余点，所在对点云曲面重建之前，先要对其进行预处理。然而现有的解决办法都是将点云各部分区域看作是无厚度且均匀分布的，并且没有结合能够体现点云数据拓扑特征的信息，所以曲面恢复出的效果往往和实际需求有一定的差距。根据实际地质曲面的情况，本文提出了相应的基于多重网格的点云预处理及其表面重建的方法，并利用实际工区中的地质曲面信息对本文提出的方案进行了验证。本文完成的主要工作如下：
　　1．在对地质中常见的三维几何体采样过程中会混入噪声点和冗余点以及重复采样的现象，导致闭曲面点云的局部区域会出现一定的厚度，且厚度不均匀，针对这种情况，本文结合多重网格的思想以及点云中各点到各网格之间映射的思想提出了一种基于泊松方程的曲面重建方法。首先对带厚度的闭曲面点云进行一定的精简处理，包括在三维空间构造立方体网格、将点云中各点至各单元网格映射、构造边长为二倍步长的网格以及构造结构元素的方法对点云进行一系列的精简。得到简化后的点云之后，利用协方差法对点云中各点求法向量并使其方向朝向一致。然后将调整后的法向量的散度带入三维泊松方程进行多重网格迭代求解。最后利用移动立方体算法将等值面提取出来。
　　2．在对地质勘探中常见的开曲面的采样过程中，容易混入大量的噪声点，导致采样得到的开曲面点云表面非常不平滑。为了将曲面重建后得到满意的效果，所以需要对开曲面点云进行平滑处理，具体步骤包括：在工区内的地质开曲面上进行网格剖分、计算点云中各点的曲率信息、构造二维泊松方程对点云坐标进行多重网格迭代。得到平滑后的点云之后，利用协方差法求出点云中各点的法向量信息并做一致化调整，并将调整后的法向量的散度带入三维泊松方程进行多重网格迭代求解，最终利用移动立方体算法进行等值面的提取。
　　3．本文结合实际的工区情况，将上述提出的不同地质曲面的重建方案应用到真实地质曲面中进行了仿真，得到了重建后的曲面形状，发现重建后的效果满足实际需求。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外相关研究现状

1.3 本文主要工作与贡献

1.4 论文结构

第二章 相关理论基础

2.1 引言

2.2 基于点云的曲面重建方法

2.3 基于泊松方程的表面重建

2.4 泊松方程简介

2.5 泊松方程的求解

2.6 等值面提取介绍

2.7 移动立方体算法介绍

2.8 本章小结

第三章 基于带厚度的闭曲面点云的泊松重建

3.1 引言

3.2 点云数据的简化

3.3 点云中各点的法向量的计算

3.4 实验结果与分析

3.5 本章小结

第四章 基于开曲面点云的泊松重建

4.1 引言

4.2矩形网格剖分

4.3计算点云模型中各点的曲率信息

4.4 开曲面点云的平滑

4.5实验结果与分析

4.6本章小结

第五章 结论

5.1 工作总结

5.2 工作展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果

攻读硕士学位期间参加的科研项目