统一时域电磁场计算平台的初步建立和时变材料模拟初步

摘要

近几十年来，随着电子信息技术的快速发展，电磁技术和研究已经深入融合到了各个领域。针对实际应用中各类电磁场工程问题，已有大量的时域电磁场数值模拟方法的出现，而它们的数学推导各不相同，但他们均可由加权余量最小化方法推导出，所以为统一时域电磁场理论的建立提供了可行性，本文据此初步搭建了一个时域电磁场计算平台。同时，在实际应用中，为了提升各类电子设备和器件的电磁性能，科研工作者发展了各种新型材料包括超材料、时空变化材料和时变材料等。而针对时变材料，尚缺乏高效的数值模拟方法，所以本文针对一类时变材料提出了一种高效的无条件稳定方法。
　　首先研究了电磁场工程问题中泛函方法的应用，主要介绍了加权余量最小化方法在求解电磁场问题中运用。总结归纳了加权余量最小化方法中做函数展开的基函数序列的选取规则，以及做检测时权函数序列的选取规则，同时选取屋顶函数和狄拉克函数分别做为展开函数和权函数，推导出传统显式时域有限差分方法的。最后，通过C++计算机语言初步完成了一个时域电磁场计算平台软件，该平台包含了模拟对象的网格剖分和基于FDTD的时域电磁场模拟，同时将剖分结果和模拟过程图像化显示等一系列基本功能。
　　同时对传统显式时域有限差分方法进行了研究，对其基本迭代公式、吸收边界、稳定性条件和数值色散方面进行了推导分析。并将显式时域有限差分方法应用在一类呈特殊变化形式的时变材料的数值模拟中，推导分析出这类时变材料中的稳定性条件，判断出不满足稳定性条件的就是不稳定的特征模式，之后提出一种移除不稳定模式保留稳定模式的方法，从而保证了该方法在选择任意时间步长时的无条件稳定性。

目录

声明

第一章 绪 论

1.1 研究工作的背景

1.2 研究工作的国内外现状

1.3 课题研究工作的意义

1.4 本论文主要内容和结构安排

第二章 统一时域电磁场理论

2.1 电磁场工程泛函分析

2.2 时域有限差分方法理论基础

2.3 本章小结

第三章 统一时域电磁场计算平台

3.1 基于加权余量法推导FDTD

3.2 计算平台的框架初步设计

3.3 计算平台的应用实例

3.4 本章小结

第四章 时变材料中时域电磁场模拟方法研究

4.1 时变材料中显式FDTD稳定性分析

4.2 时变材料中无条件稳定方法

4.3 数值仿真验证

4.4 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 全文总结

5.2 未来工作展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的成果