一类传染病模型的优化控制和数据模拟

摘要

传染病一直是威胁人类健康的重要病症之一，人们通过研究传染病的发病机理及传播规律来制定科学的控制策略是传染病控制研究的主要方法之一。然而在过去的传染病控制研究中，大多认为在流行病传播周期内其传播系数为一个确定的常数，这不能够准确描述一些持续时间长且季节性较明显的传染病（如流感、猩红热等）。本文主要针对日常生活中一般的甲乙类传染病，结合Qingxia Zhang等人的SEIQINAR模型和G.Chowell等人的SEAIJRD模型，建立新的SEIJAR模型。全文主要研究了以下问题：
　　1.考虑日常生活中一般的传染病的特性，认为其治疗药物是充足的，在此基础上建立SEIJAR模型。该模型有两点重要的特性：一是该模型考虑了人口的流动性，在模型中包括了从外部输入的潜伏者和无症状感染者；二是在模型中考虑了疫苗的使用以及隔离控制措施。患病者被发现症状后立刻接受治疗，对部分病情较为严重的病例采取隔离治疗的方案。利用庞特里亚金极大值原理，将SEIJAR模型的最优控制问题转化为最小哈密顿函数问题，证明最优控制的存在性，并给出最优控制的具体形式。
　　2.结合许多流行病的发病率在温带地区都表现出强烈的季节性波动的情况，在SEIJAR模型的基础上，引入季节性影响因素，并认为季节性影响表现在疾病传播速度β上。通过对江苏省2013年1月至2016年7月的每月的甲乙类传染病发病数据分析，找出季节性影响下的疾病传播速度β的表现形式。利用庞特里亚金极大值原理给出带有季节性影响的SEIJAR模型的最优控制的具体形式。最后，借助Runge-Kutta迭代算法并通过数值仿真验证了最优控制的有效性，以及和季节性影响相关的几个参数的敏感度分析，说明了受季节性影响的传染病爆发后，考虑季节因素对传染病控制的最优方案的制定有很大的影响。

目录

声明

第一章引言

1.1研究背景及意义

1.2主要问题的研究现状

1.2.1 传染病数学模型

1.2.2传染病的最优控制

1.2.3传染病控制的主要措施

1.3 本文主要工作和创新点

第二章 相关理论和预备知识

2.1 确定性传染病模型

2.1.1 SIR模型

2.1.2 SEIR模型

2.1.3 Q NSEI I AR模型

2.1.4 SEAIJRD模型

2.2阈值理论和基本再生数

2.3 最优控制理基础

2.3.1最优控制理论的发展

2.3.2 最优控制问题

2.3.3 最优控制的存在性

2.3.4Pontryagin极大值原理

第三章 一类传染病模型的动力学分析和优化控制

3.1 基本模型

3.2 最优控制的存在性

3.3 模型的最优控制

3.4 本章小结

第四章 带有季节性影响传染病模型的优化控制

4.1 季节性因素对流行病模型的影响

4.2带有季节性影响的SEIJAR模型

4.3 数据仿真

4.4 本章小结

第五章 总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的成果