模糊数的隶属函数的逼近

摘要

模糊集合理论，是精确描述模糊信息的理论。一种特殊的模糊集合即模糊数，它一产生就被广泛地应用到各个工程领域，研究模糊数通常是用隶属函数。但对于相对复杂的模糊数，不能快速准确的了解其性质。于是，很多数学学者用逼近的方法，即用常规的模糊数的隶属函数去逼近相对复杂的模糊数，这就打开了模糊数逼近的这一新的研究课题的大门。 模糊数逼近这一研究课题已成功地吸引了很多学者，并相继获得了许多重要的科研成果。学者们一开始从三角形模糊数对一般模糊数逼近的研究，紧接着学者们又扩展了研究方向，即梯形模糊数、加权三角形模糊数等对一般模糊数逼近的研究。本文深受文献[38]和[42]的启发，发现了新的研究点。即，在已知1?1节点横坐标和多个节点纵坐标的条件下，用折线模糊数的隶属函数去逼近一般模糊数，并研究了折线模糊数的逼近算子的性质。紧接着，我们又在已知简单模糊数的条件下，我们对已知左右节点横坐标集，讨论增加节点个数后，简单模糊数的加细逼近算子的性质有什么变化。本文的安排如下： 1.在第一章节中，简单介绍了模糊数的发展背景以及模糊数逼近问题的研究状况。 2.在第二章节中，主要介绍了模糊集合理论的基本概念，模糊数的相关概念和性质，特别介绍了几种特殊的模糊数的定义为下面的章节做准备。 3.在第三章节中，首先，在已知节点横坐标的情况下，我们用1?1节点折线模糊数，去寻求逼近一般模糊数的方法。其次，在文章[38]基础上，我们用r?s?节点折线模糊数去逼近一般模糊数，并获得其逼近一般模糊数的方法。 4.在第四章节中，首先，在简单模糊数隶属函数的基础上，已知左右节点横坐标集条件下，对逼近算子的节点加细讨论，并获得了相关的结果。其次，根据r?s?节点折线模糊数逼近的结果，我们定义了r?s?节点折线模糊数的逼近算子，最后给出了该逼近算子的一些性质。 5.在第五章节中，我们对全文做了总结，以及对未来可以做的工作做了展望。

目录

声明

1 绪论

1.1 模糊集合的简述

1.2 模糊数的产生及其发展状况

1.3 模糊数的隶属函数的逼近问题

1.4 本文主要工作和具体安排

2 预备知识

2.1 模糊集合的相关概念及运算

2.2 模糊数及其相关概念

2.3 几种特殊的模糊数

2.4 本章小结

3 折线模糊数

3.2 模糊数空间上1-1节点折线模糊数的逼近的求法

3.3 r-s-节点折线模糊数的定义

3.4 r-s-节点折线模糊数的逼近

3.5 本章小结

4 模糊数逼近算子的性质

4.1 已知左右节点横坐标集的简单模糊数逼近算子的性质

4.2 r-s-节点折线模糊数逼近算子的性质

4.3 本章小结

5 总结与展望

致谢

参考文献

附录