声明
第一章 绪论
§1.1 Poisson-Nernst-Planck方程的研究动态
§1.2 有限元方法介绍
§1.3 超收敛研究现状
§1.4 本文的主要工作及其创新点
§1.5 文章结构安排
第二章 基础知识
§2.1 基本记号
§2.2 基本不等式
§2.3 牛顿法
§2.4 本章小结
第三章 Poisson-Nernst-Planck方程的有限元误差估计
§3.1 引言
§3.2 经典的稳态PNP方程的有限元误差估计
§3.3 改进的PNP方程的有限元误差估计
§3.4 数值实验
§3.5 本章小结
第四章 有限元超收敛理论在改进的PNP方程上的应用
§4.1 引言
§4.2 梯度恢复算子构造
§4.3 有限元超收敛在改进的PNP方程上的应用
§4.4 数值实验
§4.5 本章小结
第五章 有限元超收敛理论在离子通道上的应用
§5.1 引言
§5.2 离子通道数学模型
§5.3 求解区域和边界条件
§5.4 有限元数值算法
§5.5 数值结果
§5.5.1 有限元求解离子通道问题结果展示
§5.5.2 应用超收敛技术求解离子通道问题结果展示
§5.6 本章小结
第六章 总结与展望
§6.1 本文研究工作的总结
§6.2 对今后工作的展望
参考文献
致谢
作者在攻读硕士学位期间的主要研究成果
