基于高斯熵的复数卡尔曼滤波算法研究

摘要

传统的复数卡尔曼滤波算法是基于众所周知的均方误差准则所实现的，当噪声信号是圆高斯信号的情况下，均方误差准则才会达到最优。但是，在真实的世界中涉及到复杂信号的时候，状态噪声和观测噪声通常在某些情况下会出现非圆特征。因此，当处理真实世界的复杂信号时，仅仅使用传统的复数卡尔曼滤波算法会达不到最优的性能。针对上述所提到的情况，本文对在非圆信号影响下的复数卡尔曼滤波算法进行了深入研究，具体工作如下： 首先，本文介绍了卡尔曼滤波算法的基本模型和复数域信号的概念和理论知识，给出了非圆信号、圆度系数及高斯熵等复数域信号中常用的定义。接着研究了复值卡尔曼滤波算法模型，详细推导了两种卡尔曼滤波算法，即复数卡尔曼滤波（Conventional Complex Kalman Filter,CCKF）算法和增强卡尔曼滤波(Augmented Complex Kalman Filter,ACKF)算法，为后续对复数域卡尔曼滤波算法的研究奠定了理论基础。 然后，本文在复数卡尔曼滤波算法的基础上，将高斯熵的代价函数带入到复数卡尔曼滤波算法中去，得到了基于高斯熵的复数卡尔曼滤波算法并给出了详细的推导过程。 最后，本文通过理论分析和数值仿真对基于高斯的卡尔曼滤波算法进行了详细分析。在理论分析中，当状态噪声和观测噪声为圆形噪声时，基于均方准则的解和基于高斯熵准则的解有相同的性能；当状态噪声和观测噪声的非圆系数增加到0.99时，本文提出的基于高斯熵解的稳态均方偏差为-295dB，而基于均方准则解的稳态均方偏差为-25.7dB。即随着非圆系数的增加，其性能会更加好。在数值仿真中，当非圆噪声的非圆系数为0.99时，基于高斯熵的卡尔曼滤波算法拥有更低的稳态均方偏差，其次为ACKF，最后为CCKF。在对信号还原的仿真验证中，基于高斯熵的卡尔曼滤波算法能够基本再现原始信号，而CCKF和ACKF都有一定程度的失真现象出现。

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