C-半群的稳定性与退化C-半群的逼近

摘要

该文首先提出了C-半群个体弱稳定性和弱稳定性两个概念,并得到了在弱范数闭锥E的序Banach空间X上C-半群个体弱稳定性的一个充分条件.研究了C-半群的积分形式的渐近稳定性条件.其次,提出了与退化C-半群相对应的C伪预解式R(λ):Ω→L(X),先讨论了当R(R(λ))稠,KerR(λ)={0}时,R(λ)是唯一稠定闭算子A的预解式,从而将有关伪预解式的结论推广到C-伪预解式;接着讨论了R(λ)在Ω上的最大性条件,对任意Q∈L(X),λ<,0>∈C,R(λ):Ω→L(X),使得Q在λ<,0>处嵌入R(λ),讨论了R(λ)的最大唯一存在性.得到了C-伪预解式的收敛性条件.最后还得出了若强连续算子族{T(t)t≥0}满足T(t+s)C=T(t)T(s),则它的Laplace变换是C-伪预解式,反之也成立.这些都推广了有关伪预解式的相应结论.另外,还讨论了退化C-半群对其生成元的某种连续依赖性.最后,讨论了C-半群拟Lie-Trotter乘积公式,给出其成立的一充分性条件.

目录

文摘

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引言

§1 C-半群的稳定性

1.预备知识

2.C-半群的弱稳定性

3.C-半群的积分形式的稳定性条件

§2.退化C-半群的逼近

1.预备知识

2.C-伪预解式的逼近

3.退化C-半群的逼近

§3C-半群的拟Lie-Trotter乘积公式

参考文献

致谢

研究生期间的研究成果