关于m次剩余数的渐近性质和Dirichlet L-函数的加权均值

摘要

该文利用解析的方法研究了两类均值问题:第一章研究的是m次剩余数对于几个常见的数论函数,如除数函数,除数和函数及欧拉函数的若干渐进性质.关于这一问题的研究分为三步进行:(1)研究了较简单的m=2时,即平方剩余数的渐进性质,得到了五个渐进公式;(2)讨论了一类特殊的m次剩余数(n=p<'α>时)的性质,得到了两个渐进公式;(3)研究了一般的m次剩余数的渐进性质,得到了四个渐进公式.具体方法是:首先作在半平面Re s≥1+ε上绝对一致收敛的一系列级数,然后利用欧拉无穷乘积公式求其和,最后根据带余项的Perron公式,取适当的参量值,移动积分路线,并且利用留数定理及一些特殊的解析方法可达到预期目的.第二章利用特征和估计、三角和估计及其解析方法,首先研究了一类Dirichlet L-函数的二次加权均值,给出了一个均值公式.然后进一步研究了一般的2k次的加权均值,并得到了其均值分布的渐进公式.

目录

文摘

英文文摘

创新性声明和关于论文使用授权的说明

第一章关于m次剩余数的渐进性质

§1.引言

§2.平方剩余数的渐进性质

§3.当n=pα时的m次剩余数的渐进性质

§4.一般的m次剩余数的渐进性质

第二章关于Dirichlet L-函数的加权均值

§1.引言

§2.Dirichlet L-函数的二次加权均值

§3.Dirichlet L-函数的2k次加权均值

小结

参考文献

致谢

在读期间的研究成果