一维大地电磁测深反演算法比较研究

摘要

一维大地电磁测深通过测得的地表视电阻率来反演出地下地层剖面的电性参数。反演就是构造出合适的误差目标函数，求其最小值，其数学本质是一个最优化问题。一维大地电磁测深反演算法主要分为线性算法和非线性算法两类。地球物理反演问题通常是非线性的，即目标函数非线性。 线性算法都是以某一点为初始点，把函数在该点展开成低阶泰勒多项式，用简单形式的泰勒多项式来求解下一个更优的解，从而形成迭代点列。当点列不再前进，达到收敛，就认为是最优解。本文比较研究了梯度法，高斯牛顿法，马夸特法，广义逆矩阵法，牛顿拉甫生法各自的特点，算法原理，运算结果和运算速度。总的说来线性算法的新解总是被旧解确定，所以最终解依赖初始解，这样导致最终解是全局最优解的可能性小，而是初始解附近的局部极值点，这样的反演结果准确性被降低。 非线性算法也有初始点，但是新解不是按照函数的泰勒多项式来寻找，而是直接另外随机寻找，这样不依赖于旧解。通过一些适当的条件判断新解是否可取，从而得到新解，形成迭代点列，最终的函数值不能再减小，就认为是最优解。这样得到的最优解不依赖于初始解，或者依赖程度非常低，因此是全局最优解的可能性比线性算法大。本文比较研究了蒙特卡罗算法，模拟退火算法，遗传算法的特点，算法原理，运算结果，运算速度。并且和线性算法加以比较，得出线性算法与非线性算法互相结合的新算法，以及非线性算法之间的互相结合的新算法，还把遗传算法中的复制，交叉，变异算子具体操作方式作了一些提高运算效率的改进。 除了求误差目标函数的最小值的纯数学观点以外，还有按照地层实际分布情况加约束条件的反演算法。OCCAM算法不单纯只求视电阻率曲线的拟合差最小值，而是在满足一定精度的拟合差的模型中，构造其他描述地层电性参数情况的物理量并求其最值。这样的反演算法更符合地层真实性，是从实际情况出发的，而不是撇开实际情况仅从纯数学最小值理论出发。把数学理论结合实际情况来进行反演，速度更快，效果更好。OCCAM算法考虑到实际地层电性参数总是连续变化的，而不是突变，所以构造的物理量是地层电性参数的粗糙度，求粗糙度最小值。沿着OCCAM算法的思路还可以构造出其他符合实际情况的物理量求最值。本文把OCCAM算法与常规的线性与非线性反演算法的理论和运算效率做了比较研究。

目录

文摘

英文文摘

独创性声明及学位论文版权使用授权书

第一章引言

1.1一维大地电磁测深反演算法研究的意义与选题依据

1.2国内外大地电磁测深反演研究情况

第二章一维大地电磁测深正演反演的关系及其计算理论

2.1层状一维介质理论曲线的正演计算

2.2层状一维介质大地电磁测深曲线反演解释的最优化问题

第三章反演算法理论与程序设计

3.1梯度法简述

3.2高斯牛顿法简述

3.3马夸特(MKT)反演算法理论与程序设计

3.4牛顿拉甫生法的算法理论与程序设计

3.5广义逆矩阵法理论与程序设计

3.6基于随机搜索的蒙特卡罗法赫奇霍格反演的理论与程序设计

3.6.1普雷斯Press反演算法

3.6.2赫奇霍格反演算法

3.7模拟退火(Simulated Annealing,SA)算法理论与程序设计

3.7.1Metropolis算法

3.7.2一维大地电磁测深反演问题的模拟退火算法与程序设计

3.8遗传算法理论与程序设计

3.8.1遗传算法生物学基础

3.8.2遗传算法的一般结构

3.8.3遗传算法的具体操作

3.8.4遗传算法程序设计与实现

3.9奥柯姆OCCAM反演算法的理论与程序设计

第四章反演算法理论的比较研究

4.1反演算法的数学原理的评价

4.1.1梯度法的新解产生机制与寻优能力

4.1.2广义逆矩阵法的新解产生机制与寻优能力

4.1.3高斯牛顿法新解机制与寻优能力

4.1.4马夸特新解产生机制与寻优能力

4.1.5牛顿拉甫生法的新解产生机制和寻优能力

4.1.6线性反演算法的特点

4.1.7蒙特卡罗算法的新解产生机制与寻优能力

4.1.8模拟退火算法新解产生机制与寻优能力

4.1.9遗传算法新解产生机制与寻优能力

4.1.10奥克姆OCCAM算法的新解产生机制与寻优能力

4.2线性算法的综合比较与非线性算法综合比较

4.3鲁棒性

第五章反演算法的结合研究与综合使用

5.1线性算法特点

5.2非线性算法的特点

5.3改进与结合算法的思路与方法

5.3.1线性算法与非线性算法的结合

5.3.2遗传算法中变异操作的改进

5.3.3模拟退火算法与遗传算法的结合

5.3.4赫奇霍格的蒙特卡罗反演算法与线性算法的结合

5.4各种反演算法与结合算法的定量比较分析

5.4.1线性与非线性算法，结合算法的结果的比较分析

5.4.2模拟退火算法，遗传算法的结合，改进算法的结果的比较分析

结论

致谢

参考文献