径向基函数插值法解偏微分方程及计算渗流问题

摘要

径向基函数插值法是在近十余年来发展起来的一种微分方程数值求解的无网格方法，该方法在对微分方程数值离散时不需要网格，因此不仅避免了网格生成的复杂过程，还可以显著减少传统网格方法（如有限元法、有限差分法）等中因网格畸变带来的不利影响。本文概括了径向基函数插值法对一维、二维函数插值拟合，并用径向基函数法解泊松和Hemholtz 方程，将这种方法应用于计算简单渗流问题中，得到了比较满意的结果。全文共分四章。第一章是引言，主要介绍了无网格方法及径向基函数近年来的发展和研究现状。第二章是预备知识，首先介绍了径向基函数插值的基本理论和方法,然后介绍了一种特殊的径向基函数MQ 函数及径向基函数插值法偏微分方程数值求解的理论和方法。第三章将这种方法应用于一维、二维的插值算例和计算经典偏微分方程算例；从数值实验得到的结果可以看出，径向基函数插值法在易用性和精度方面较传统的网格方法都有了很大的提高。第四章为渗流数学模型及定解条件。文中给出了描述渗流运动的基本方程以及基本方程的初始条件和边界条件，并针对于每一种具体的渗流模型给出了初始条件和边界条件。最后，将径向基函数插值法应用一个简单二维渗流问题。最后是结论和展望。