分数阶希尔伯特变换及其在地震沉积学中的应用

摘要

地震沉积学是继地震地层学和层序地层学之后出现的一门现代地震技术与沉积学相结合的新兴交叉学科,是基于高精度的地震资料、现代沉积环境和露头古沉积环境模式的联合反馈,以识别沉积单元的三维几何形态、内部结构和沉积过程为主要目的的方法体系。地震沉积学创始人之一、美国德克萨斯大学经济研究所高级研究员曾洪流(博士)提出了相移90°的方法,这样能使层位和测井曲线相对应。90°相位转换技术使地震相位具有了岩性地层的意义,但是实际当中移相90°并不能解决所有的问题。
　　 本文针对地震沉积学中的这一问题开展了任意角度移相的分数阶希尔伯特变换的研究。在常规希尔伯特变换的基础上通过研究希尔伯特算子在时间域和频率域的形式,推导了时间域和频率域分数阶希尔伯特变换公式,最终实现了分数阶希尔伯特变换,并实现了分数阶希尔伯特变换的快速算法。得出了分数阶希尔伯特变换的性质,同时得出了阶数和子波初相位的一一对应关系,并得出了子波相位归零和阶数的一一对应关系。
　　 地震沉积学中,受纵向分辨率的影响,同相轴往往是复波叠加的结果,因此同相轴已不能确定反射界面位置,从而无法确定地层的大概位置,在地震剖面上,层位和声波测井曲线无法对应。分数阶希尔伯特变换通过任意角度移相,克服了常规移相90°的缺陷--相位为零,解决了相位任意角度移相问题,使同相轴的极性富有岩性信息,同相轴的振幅具有了岩性地层的概念。从而能够在地震剖面上使地层和测井曲线相对应。使地震沉积学的关键核心技术之一--90°相移得到了拓展。
　　 分数阶希尔伯特变换在XY地区某工区中的应用可以发现:时间域分数阶希尔伯特算法相比频率域算法计算速度要快一些,并且时间域处理出的效果和频率域相当。
　　 理论和实践表明:分数阶希尔伯特变换的任意角度移相是地震沉积学中90°移相的补充和拓展,使地震沉积学在地震勘探中更富有实用性。