区间直觉模糊推理及其在复杂问题决策中的应用

摘要

1965年美国控制论专家L.A.Zadeh教授发表了题为《模糊集合论》(《FuzzySets》)的论文,从而宣告模糊数学的诞生。模糊集理论使得数学的理论与应用研究范围从精确问题拓展到了模糊现象的领域。这一理论由于在处理复杂系统特别是有人干预的系统方面的简捷与有力,某种程度上弥补了经典数学和统计数学的不足,迅速受到广泛重视。人类所使用的信息是语言信息,语言信息描述的特点是其描述的模糊性,所描述的事物没有明确的分界线,人们更多地在主观因素起主导作用的领域如人文科学和社会科学方面使用模糊语言进行分析、交流、推理、判断和决策。模糊理论在这些领域确实获得了广泛的应用。然而模糊理论最成功的应用却发生在自动控制领域,并形成了模糊逻辑控制技术,其理论核心是模糊推理算法和技术。
　　 自Zadeh于1973年首次基于模糊分离规则模型(即Fuzzy Modus Ponen简写为FMP)提出CRI(compositional rule of inference)算法以后,以模糊推理为基础的模糊控制技术被广泛应用于工业控制领域,并取得显著经济效益。但由于CRI算法缺乏严格的逻辑基础,因而饱受该领域专家学者的质疑。基于此,我国学者王国俊提出了模糊推理的全蕴涵三Ⅰ算法并有效地改进了CRI算法。
　　 模糊集合理论引入复杂问题决策是决策模型研究的一种重要思路。随着模糊集合理论本身一直处于不断的发展和完善中:继模糊集之后,直觉模糊集、区间直觉模糊集理论相继诞生并受到人们越来越多的关注。本文将区间直觉模糊集(Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets,IVIFS)引入复杂问题决策也是水到渠成。这是由于受客观环境的复杂性、决策者的专业技能及时间等诸多因素影响,决策者往往不能提供对决策方案的精确偏好信息,存在一定的直觉模糊区间。此时,用区间直觉模糊集来描述决策者的偏好信息将更加全面和细致,也更能反映问题的本质特点。
　　 本文的主要工作如下:
　　 1)引入了区间直觉模糊集截集的概念,讨论了其有关性质,并给出了关于区间直觉模糊集的分解定理并证明。
　　 2)通过对区间直觉模糊集的模糊度的本质分析,给出了符合人们直觉的区间直觉模糊集的模糊熵的公理化的定义,并给出了该模糊熵的计算公式。
　　 3)对于区间直觉模糊推理定义了区间直觉模糊三角模的剩余蕴涵,基于定义推导并证明了区间直觉模糊三角模的剩余蕴涵与三角模的剩余蕴涵的关系以及区间直觉模糊三角模的剩余蕴涵的其他基本性质。
　　 4)对于区间直觉模糊推理的CRI和三Ⅰ算法,在区间直觉模糊蕴涵以及区间直觉模糊三角模的基础上开创性的讨论了区间直觉模糊推理MP模型和MT模型的CRI算法和三Ⅰ算法解的一般形式。
　　 5)对于区间直觉模糊在复杂问题决策的应用方面,提出了基于区间直觉模糊集的包含度的多目标属性决策方法。