基可数次亚紧、局部强次亚紧空间的性质研究

摘要

本文主要研究了基可数次亚紧空间和局部强次亚紧空间的遗传性质、映射性质、乘积性质等。获得了下面主要结果:
　　 定理1设M是基可数次亚紧空间X的闭子集，满足ω(X）=ω(M），则M是基可数次亚紧空间。
　　 定理2假若拓扑空间X是Fσ集，且每个闭子集都是相对于X的基可数次亚紧的，那么X称为基可数次亚紧空间。
　　 定理3假若X是基可数次亚紧空间，且M是X的Fσ集，有ω(X)=ω(M)成立，则空间M是基可数次亚紧空间。
　　 定理4下列的论断等价:
　　 (1)X是基可数次亚紧空间;
　　 (2)(3)X的开基(3)，满足关系式|3|=ω(X)，设(u)={(ui)}i∈N为X的任意的可数开覆盖，则对于(u)，(3u3)，s.t.(3')={(3i)i∈N是(u)的开加细，且(3cu)，对于(A)x∈X，(3)i∈N，s.t.，|3'|＜ω成立。
　　 定理5设X是基正规的，而且X也是可数次亚紧的，那么X一定是基可数次亚紧空间。
　　 定理6下列论断等价你:
　　 (1)X是正规的基可数次亚紧空间;
　　 (2)(3)X的基(3)，满足关系式|(3)|=ω(X)，设(u)是X的任意的一个可数开覆盖，使得，对于(u)都存在一个点有限的收缩，其是(3)中的元素构成的。
　　 定理7完备映射保持基可数次亚紧性。
　　 定理8当X是T2空间时，既开又闭的有限到一的映射f:X→Y保持基可数次亚紧性。
　　 定理9基可数次亚紧映射f:X→Y，在ω(X)≥ω(Y)、Y是正则的基可数次亚紧空间的条件下可得到X是基可数次亚紧空间。
　　 定理10基可数次亚紧空间与局部紧的基可数次亚紧空间的乘积仍是基可数次亚紧空间。
　　 定理11假若空间X是i-型局部强次亚紧空间(i=1，2，3），那么
　　 (Ⅰ)(3)(=)(2)(=)(1);
　　 (Ⅱ)在X是正则空间的条件下三种局部强次亚紧空间是等价的。
　　 定理12三种局部强次亚紧空间的闭子空间具有遗传性。
　　 定理13设X是正则空间，f:X→Y为闭Lindel(o)f映射，当拓扑空间Y是强次亚紧空间，则可以得到X也是强次亚紧空间。
　　 定理14开、完备映射保持i-型局部强次亚紧性(i=1，2，3)。
　　 定理15在正则空间X的条件下，设X是i-型局部强次亚紧的，Y是紧空间，则可以得到X与Y的乘积仍是i-型局部强次亚紧空间(i=1，2，3)。
　　 定理16设空间X是i-型局部强次亚紧空间，拓扑空间Y是i-型局部紧空间，则可以得到X与Y的乘积仍是i-型局部强次亚紧空间(i=1，2，3)。

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 国内外的研究现状

1．2 选题依据

1．3 本论文的主要结论

第2章 预备知识

2．1 基本的概念与结论

2．1．1 基本概念

2．1．2 基本结论

2．2 次亚紧空间的相关概念与结论

2．2．1 相关概念

2．2．2 相关结论

第3章 基可数次亚紧空间

3．1 基可数次亚紧空间的定义

3．2 基可数次亚紧空间的遗传性

3．3 基可数次亚紧空间的映射性质

3．4 基可数次亚紧空间的乘积性

第4章 局部强次亚紧空间

4．1 局部强次亚紧空间的定义

4．2 局部强次亚紧空间的遗传性

4．3 局部强次亚紧空间的映射性质

4．4 局部强次亚紧空间的乘积性

结论与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得学术成果