时域瞬变电磁三维有限差分正演及广义逆矩阵反演研究

摘要

瞬变电磁法工作装置灵活多样，具有对低阻体反应灵敏、体积效应小、分辨率高、施工方便效率高、经济效益好等优点，广泛应用于矿产勘察、石油勘探、煤矿灾害防治、水文地质调查和工程勘查等领域。随着仪器、理论方法及数据处理手段的进步，瞬变电磁法的应用范围不断扩展，是地球物理勘探应用最为广泛的方法之一。目前，反演解释主要还处于一维解释和二维电阻率成像阶段，一维层状介质模型的正反演算法已经发展比较比较成熟，当探测目标的形态和物性参数更加复杂时，必须寻求最接近实际情况的三维模型。正演是反演的基础，通过正演数值模拟可以了解和掌握各类探测目标在瞬变电磁场激发下二次场的分布规律、响应机理和异常特征，对提高瞬变电磁法的应用水平和解释精度具有重要的应用价值和实际意义。
　　瞬变电磁数值模拟方法从解域上划分可分为时域方法和频域方法，频域方法的理论推导复杂，需要计算多个频点，计算量大，频宽相对狭窄。时域方法理论方法简单，一次计算可以同时得到不同空间位置、各个电磁场分量的全时段响应，经时频变换后可以得到宽频信息，与频域方法相比具有明显优势。时域有限差分算法直接离散Maxwell方程，不需要复杂的变换，方法简单，有很强的通用性，适合并行计算，容易处理具有复杂介质和形状的电磁问题，能解决广泛而复杂的问题，主要缺点是边界描述不精确。对于瞬变电磁法的实际应用而言，对地质探测目标的边界精度要求并不是非常高，并且随着并行技术和计算机图形学的发展，有限差分法具有更好的发展前景。
　　自从Wang和Hohmann提出有限差分算法以来，在后续学者的不断改进和完善下取得了良好的应用。该方法存在的缺点有:(1)场源计算要求近地表是水平的，并且电性分布均匀，针对不同的发射装置，需要采用不同方法推导解析公式。在处理水平电性不均匀、复杂介质全空间以及地形起伏影响等问题时，无论是偶极子源还是回线源，初始值很难计算。(2)地下边界采用Dirichlet边界条件，通常导致计算区域过大;地空边界采用向上延拓方式计算磁场，影响计算结果的精度。(3)时域有限差分数值模拟需要在时间和三维空间上进行多重循环迭代计算，耗时很长，还需要判断三维模型的边界，大量判断会影响算法的计算效率。
　　本文针对上述不同问题采用了不同的解决方法:(1)利用有源Maxwell方程在不同介质分界面处仍然适用的原理，将场源发射线框直接离散在地空分界面网格上，在地表上方添加了一定厚度的空气层，采用细导线模型计算场源。这种直接计算场源方法的优点是可以避免近地表介质电性必须是分布均匀的限制，也不受地形影响，既适用于半空间，也适用全空间问题。(2)在计算空间的各个边界处，采用CPML吸收边界将较大的计算空间截断为小空间，大幅降低了计算节点数量;分析和推导了CPML对空气介质和大地介质的反射系数和吸收效率，优化了CPML边界参数的分布，能够对瞬变电磁法的低频电磁波进行有效吸收。(3)分析了不同计算区域差分方程的共同特征，采用矩阵方法将时间和空间多重循环进行优化，降低算法复杂性，有效提高了计算速度，但是空间消耗也迅速增加;将影响迭代步长的空气介质修改为虚拟空气介质，保持计算稳定的条件下增大迭代步长，进一步提高了计算效率。
　　计算空间采用均匀网格剖分对复杂地质体进行建模，通过多种均匀、层状介质的解析解与数值模拟结果对比，验证了算法的准确性，由于存在关断时间和差分近似的影响，瞬变电磁法的极早期响应与解析解有较大的差异。空气介质的反射误差是影响计算精度的主要因素，采用改进的参数分布可以在迭代次数超过105隋况下，保证计算精度满足实际要求。研究了不同关断时间和关断波形对早期响应的影响，可以为实际瞬变电磁法反演和数据校正提供合理的解释依据。
　　通过对水平均匀大地、层状地层、各向异性地层、地形等背景模型下，对板状、球状和磁性介质等探测目标开展了数值模拟;对井地电磁法和隧道超前探测全空间瞬变电磁法开展初步的正演计算，得出的结论可以为数据的定量解释提供参考和支持。
　　采用广义逆矩阵法对良导板状体的正演数据进行了反演，得到准确的空间大小和埋深，电阻率的反演结果与正演膜的差异也很小，但是Jacobi矩阵的正演计算比较耗时，在实际工作中难以得到准确的背景响应，异常场的提取方法需要改进。采用概率成像方法对异常体的最有可能存在的空间位置进行了成像，成像算法简单，反演结果与初始值无关，可以快速判定异常体的空间位置，但是边界分辨率不高。

目录

声明

摘要

1．1 瞬变电磁法简介

1．2 瞬变电磁数值模拟方法

1．2．1 频域数值模拟方法

1．2．2 时域数值模拟方法

1．3 瞬变电磁数值模拟研究现状

1．4 吸收边界发展现状

1．5 当前研究主要存在的问题

第2章 时域瞬变电磁三维有限差分正演

2．1 时域瞬变电磁三维有限差分理论

2．2 数值稳定性和数值色散

2．2．1 CFL稳定条件

2．2．2 数值色散

2．3 回线瞬变电磁法的时域场源

2．3．1 有限长细导线模型

2．3．2 发射电流类型

2．4 吸收边界条件

2．4．1 Dirichlet边界条件

2．4．2 CPML边界条件

第3章 三维正演算法及实现

3．1 算法流程

3．2 算法优化

3．2．1 三维空间循环与矩阵运算

3．2．2 时间步长优化

3．2．2 空间消耗和时间效率

3．3 正确性验证

3．2．1 均匀半空间响应的数值计算结果与解析解

3．3．2 层状介质响应的数值计算结果与解析解

3．4 计算精度的误差分析

3．4．1 空气介质的反射误差

3．4．2 大地介质的反射误差

3．5 早期TEM响应的影响因素

3．5．1 关断电流波形

3．5．2 关断时间大小

3．5．3 背景的介电常数

第4章 地电模型响应特征与分析

4．1 均匀、非均匀介质下的模型响应

4．1．1 水平电性不均大地的瞬变电磁晌应

4．1．2 水平均匀大地下的球形空腔

4．2 各向异性介质和磁性介质

4．2．1 各向异性地层的瞬变电磁响应

4．2．2 磁性介质

4．3 地形影响

4．3．1 倾斜地形

4．3．2 山脉、台地地形

4．3．3 山谷地形

4．4 地井瞬变电磁法数值模拟

4．5 巷遭瞬变电磁超前探测数值模拟

第5章 广义逆矩阵反演与概率成像

5．1 广义逆矩阵反演

5．1．1 广义逆矩阵法反演原理

5．1．2 反演算例

5．2 瞬变电磁概率成像

5．2．1 概率成像原理

5．2．2 概率成像结果与分析

结论

致谢

参考文献

攻读博士学位期间主要研究成果

附录