具有最优代数免疫度的布尔函数研究

摘要

在当今的信息社会里，信息化已经普及到了人们生活的方方面面。但是，近些年来，个人信息泄漏导致的诈骗案件和各种泄密事件的发生，使得信息安全成为社会关注的焦点问题，这也推动了现代密码学理论的研究和技术的应用。现代密码体制分为私钥密码体制和公钥密码体制。私钥密码体制需要使用布尔函数作为非线性部件，以增强密码体制的安全性。为了保证密码体制的安全性，布尔函数必须具备优良的密码学性质以抵抗不同的密码学攻击。由于近些年代数攻击的兴起，构造具有最优代数免疫度的函数成了布尔函数的热点研究内容之一。本文首先研究分析现有的基于Reed-Muller码的构造函数，在其基础上，提出了两种新的具有最优代数免疫度的布尔函数的构造方法，并证明了新的构造函数具有很高的非线性度。主要工作如下:
　　1)令n是奇数，通过修改择多函数的支撑集合，构造了一类基于Reed-Muller码的具有最优代数免疫度的n元布尔函数。当n={11，13，15，19，21}时，这类函数可以接近其他同类的非线性度。当n=17时，这类函数具有比其他同类高的非线性度。借助Simon Fischer的程序验证，当n比较小时，构造函数f具有较高的抵抗快速代数攻击的能力，FAI(f)=n-3。
　　2)令n是偶数，通过修改择多函数的支撑集合，构造了一类基于Reed-Muller码的具有最优代数免疫度的n元布尔函数。当n比较小时，这类函数的非线性度可以接近同类的函数。借助Simon Fischer的程序验证，当n比较小时，构造函数f具有接近次优的抵抗快速代数攻击的能力，FAI(f)=n-2。

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 研究现状

1．3 本文的章节安排及其研究内容

第2章 理论基础

2．1 有限域

2．2 布尔函数

2．3 代数攻击和快速代数攻击

2．4 布尔函数的密码学性质

2．5 本章小结

第3章 具有MAI的奇元布尔函数的构造方法

3．1 RM码生成矩阵的列向量与具有MAI函数之间的关系

3．2 构造方法

3．3 密码学性质分析

3．4 本章小结

第4章 具有MAI的偶元布尔函数的构造方法

4．1 构造方法

4．2 密码学性质分析

4．3 本章小结

第5章 构造实例

5．1 具有MAI的奇元布尔函数的构造实例

5．2 具有MAI的偶元布尔函数的构造实例

5．3 本章小结

第6章 结论与展望

6．1 本文总结

6．2 未来工作展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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