基于物理建模的动态NURBS技术及其在膜结构中的应用探讨

摘要

该文针对基于物理建模的NURBS技术原理和其在膜结构中的应用,侧重于CAD方向,主要在以下几方面进行了基础性研究和探讨: 首先给出了纯数学上的NURBS曲线曲面方程,介绍了其几何意义、性质、主要的配套修形技术等.结合中国学者的成果筛选出成熟可靠的NURBS的算法,采用面向对象的方法编写了绘制NURBS曲线曲面的程序.然后提出动态NURBS物理模型,并根据哈密顿最小能量原理推导出动态NURBS的拉格朗日运动方程,引入外力和约束条件以及初始条件后,用数值方法求解运动方程得到所求的曲线或曲面,并且编写了动态NURBS曲面运动方程求数值解的程序,给出了算例.结合NURBS和膜结构的特点,对膜结构的形状确定以及裁剪进行了分析,并且把它们和动态NURBS技术进行了比较,探讨了动态NURBS建模方法应用到膜结构的找形与裁剪的工程实践的可行性. 动态NURBS方法不但成为了CAGD方法与基于物理造型的新技术之间的有力纽带,而且具有重要的商业价值.可是NURBS的许多技术实用资料都被封锁,对建模技术做一些基础理论研究,为以后中国开发具有自己知识产权的软件产品提供理论依据.在建筑结构工程中,动态NURBS可用于曲面的CAD造型,而且基于动态NURBS物理建模技术在柔性物体的运动、变形仿真(如膜结构)方面也很有实用价值.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1概述

1.1.1 NURBS方法的提出

1.1.2 D-NURBS方法的提出

1.2国内外研究现状

1.3本文主要工作

第二章NURBS曲线曲面

2.1 NURBS曲线几何原理

2.1.1 B样条曲线的定义

2.1.2 NURBS曲线的定义与性质

2.1.3 NURBS曲线的几何意义与计算

2.1.4 NURBS曲线修改的主要技术

2.2 NURBS曲面几何原理

2.2.1 NURBS曲面的定义

2.2.2 NURBS曲面的性质

2.2.3 NURBS曲面的几何意义

2.2.4 NURBS曲面的计算

2.2.5 NURBS曲面权因子的几何意义

2.2.6 NURBS曲面的修改主要技术

2.3 NURBS曲线曲面的绘制

2.3.1 B样条的几个重要的基础算法

2.3.2 NURBS曲线的绘制

2.3.3NURBS曲面的绘制

2.3.4基于OpenGL图形标准的NURBS曲线和曲面绘制

第三章基于物理建模的动态NURBS技术

3.1概述

3.2基于物理建模的动态NURBS模型的定义

3.2.1曲线

3.2.2曲面

3.3动态NURBS的运动分析

3.3.1 Lagrangian运动方程

3.3.2 D-NURBS曲线的运动方程

3.4外力与约束

3.4.1外力

3.4.2约束

3.4.3权因子约束

3.5数值实现

3.5.1计算模型的简化

3.5.2差分方程

3.5.3矩阵元素的计算方法

3.6程序设计及算例

3.6.1程序设计要点

3.6.2程序设计框图

3.6.3算例

第四章基于物理的动态NURBS技术在膜结构中的应用

4.1膜结构概述

4.2动态NURBS技术在膜结构形状确定中的应用

4.2.1膜结构的形状确定

4.2.2动态NURBS技术在膜结构形状确定中的应用探讨

4.3动态NURBS技术在膜裁剪中的应用

4.3.1膜结构的裁剪

4.3.2动态NURBS技术在薄膜结构裁剪中的应用探讨

第五章结论与展望

5.1主要结论

5.2展望

参考文献

致谢